Принцип действия машины постоянного тока

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование систем»

на тему:

«Моделирование переходных режимов

в двигателе постоянного тока»

Выполнил студент группы ВИВТ-08-1

П.А.Костицын

Проверил преподаватель С.В.Корсунский

Лысьва, 2011
Содержание

1. Ведение. 2

2. Постановка задачи. 3

3. Принцип действия машины постоянного тока. 4

3.1 Устройство простейшей машины. 4

3.2 Режим генератора. 5

3.3 Режим двигателя. 9

4. Дифференциальные уравнения машины постоянного тока. 11

5. Уравнения, описывающие процесс. 14

6. Блок схема модели. 15

7. Анализ полученных результатов. 16

8. Выводы по работе. 17

9. Список использованной литературы.. 18

Ведение

Целью данной работы было создать математическую модель переходных процессов в двигателе постоянного тока. Работа проводилась с целью освоения методов описания переходных процессов, методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, и анализа влияния значений параметров электрической цепи на переходные процессы.

При моделировании использовались метод численного интегрирования векторных уравнений методом Эйлера.

2. Постановка задачи

Принцип действия машины постоянного тока.

3.1 Устройство простейшей машины.

На рис. 1-1 представлена простейшая машина постоянного тока, а на рис. 1-2 дано схематическое изображение этой машины в осевом направлении. Неподвижная часть машины, называемая индуктором (статором), состоит из полюсов и круглого стального ярма, к которому прикрепляются полюсы. Назначением индуктора является создание в машине основного магнитного потока. Индуктор изображенной на рис. 1-1 простейшей машины имеет два полюса / (ярмо индуктора на рис. 1-1 не показано).

Вращающаяся часть машины — ротор состоит из укрепленных на валу цилиндрического якоря 2 и коллектора. 3. Якорь состоит из сердечника, набранного из листов электротехнической стали, и обмотки, укрепленной на сердечнике якоря. Обмотка якоря в показанной на рис. 1-1 и 1-2 простейшей машине имеет один виток. Концы витка соединены с изолированными от вала медными пластинами коллектора, число которых в рассматриваемом случае равно двум. На коллектор налегают две неподвижные щетки 4, с помощью которых обмотка якоря соединяется с внешней цепью.

Рис. 1-1. Простейшая машина постоянного тока

Рис. 1-2. Работа простейшей машины постоянного тока в режиме генератора (а) и двигателя (б)

3.2 Режим генератора.

Рассмотрим сначала работу машины в режиме генератора. Предположим, что якорь машины (рис. 1-1 и 1-2, а) приводится во вращение по часовой стрелке. Тогда в проводниках обмотки якоря индуктируется э. д. с, направление которой может быть определено по правилу правой руки (рис. 1-3, а) и показано на рис. 1-1 и 1-2, а. Поскольку поток полюсов предполагается неизменным, то эта э. д. с. индуктируется только вследствие вращения якоря и называется э. д. с. вращения. Величина индуктируемой в проводнике обмотки якоря э. д. с.

Рис. 1-3. Правила правой (а) и левой (б) руки

e_np = Blv,

где В — величина магнитной индукции в воздушном зазоре между полюсом и якорем в месте расположения проводника; l — активная длина проводника, т. е. та длина, на протяжении которой он расположен в магнитном поле; v — линейная скорость движения проводника.

В обоих проводниках вследствие симметрии индуктируются одинаковые э. д. с, которые по контуру витка складываются, и поэтому полная э. д. с. якоря рассматриваемой машины

Если якорь диаметром D, содержит w-витков и вращается с угловой скоростью ω, то

. Приняв во внимание, что — потокосцепление якоря с магнитным полем полюсов, уравнение (1-1) можно переписать (1-1а).

Э. д. с. Е_а является переменной, так как проводники обмотки якоря проходят попеременно под северным и южным полюсами, в результате чего направление э. д. с. в проводниках меняется. По форме кривая э. д. с. проводника в зависимости от времени t повторяет кривую распределения индукции В вдоль воздушного зазора (рис. 1-4, а).

Частота э. д. с. в двухполюсной машине равна скорости вращения якоря п, выраженной в оборотах в секунду:

f = n,

Если число пар полюсов равно р, то

Если обмотка якоря с помощью щеток замкнута через внешнюю цепь, то в этой цепи, а также в обмотке якоря возникает ток 1_а. В обмотке якоря этот ток будет переменным, и кривая его по форме аналогична кривой э. д. с. (рис. 1-4, а). Однако во внешней цепи направление тока будет постоянным, что объясняется действием коллектора. Действительно, при повороте якоря и коллектора (рис. 1-1) на 90° и изменении направления э. д. с. в проводниках одновременно происходит также смена коллекторных пластин под щетками. Вследствие этого под верхней щеткой всегда будет находиться пластина, соединенная с проводником, расположенным под северным полюсом, а под нижней щеткой — пластина, соединенная с проводником, расположенным под южным полюсом. В результате этого полярность щеток и направление тока во внешней цепи остаются неизменными.

Таким образом, в генераторе коллектор является механическим выпрямителем, который преобразовывает переменный ток обмотки якоря в постоянный ток во внешней цепи.

Изменив знак второго полупериода кривой на рис. 1-4, а, получим форму кривой тока и напряжения внешней цепи (рис. 1-4, б).

Рис. 1-4. Кривые э. д. с. и тока простейшей машины в якоре (а) и во внешней цепи (б)

Образуемый во внешней цепи пульсирующий по величине ток малопригоден для практических целей, Для получения практически свободных от пульсаций тока и напряжения применяют более сложные по устройству обмотку якоря и коллектор. Однако основные свойства машины постоянного тока могут быть установлены на примере рассматриваемой здесь простейшей машины. Напряжение постоянного тока на зажимах якоря генератора будет меньше Е_а на величину падения напряжения в сопротивлении обмотки якоря г_а:

U_a = E_a-l_ar_a. (1-3)

Проводники обмотки якоря с током 1_а находятся в магнитном поле, и поэтому на них будут действовать электромагнитные силы (рис. 1-2, а)

F_np = BlI_a, (1-4)

направление которых определяется по правилу левой руки (рис. 1-3, б). Эти силы создают механический вращающий момент М_d, который называется электромагнитным моментом и на рис. 1-2, а равен

M_d = F_apD_a = BlD_aI_a, (1-5)

где D_a — диаметр якоря. Как видно из рис. 1-2, а, в режиме генератора этот момент действует против направления вращения якоря и является тормозящим.

Приняв во внимание, что lDa — площадь витка, а В — индукция, то для w-витков уравнение (1-5) примет вид:

M=YaIa, (1-5)

где

Ya=wBlDa=wBS — потокосцепление

Ia — ток якоря.

3.3 Режим двигателя.

Рассматриваемая простейшая машина может работать также двигателем, если к обмотке ее якоря подвести постоянный ток от внешнего источника. При этом на проводники обмотки якоря будут действовать электромагнитные силы F_np и возникнет электромагнитный момент М_эм Величины F_np и М_эм, как и для генератора, определяются уравнениями (1-4) и (1-5). При достаточной величине М_эм якорь машины придет во вращение и будет развивать механическую мощность. Момент М_эм при этом является движущим и действует в направлении вращения.

Если мы желаем, чтобы при той же полярности полюсов направления вращения генератора (рис. 1-2, а) и двигателя (рис. 1-2, б) были одинаковы, то направление действия М_эм, а следовательно, и направление тока 1_а у двигателя должны быть обратными по сравнению с генератором (рис. 1-2, б).

В режиме двигателя коллектор превращает потребляемый из внешней цепи постоянный ток в переменный ток в обмотке якоря и работает, таким образом, в качестве механического инвертора тока.

Проводники обмотки якоря двигателя также вращаются в магнитном поле, и поэтому в обмотке якоря двигателя тоже индуктируется э. д. с. Е_a,, величина которой определяется уравнением (1-1) — Направление этой э. д. с. в двигателе (рис. 1-2, б) такое же, как и в генераторе (рис. 1-2, а). Таким образом, в двигателе э. д. с. якоря Е_а направлена против тока 1_а и приложенного к зажимам якоря напряжения U_a. Поэтому э. д. с. якоря двигателя называется также противоэлектродвижущей силой.

Приложенное к якорю двигателя напряжение уравновешивается э. д. с. Е_а и падением напряжения в обмотке якоря:

U = Е_а + 1_а r_а (1-6)

Из сравнения уравнений (1-3) и (1-6) видно, что в генераторе U_a < Е_а, а в двигателе U_a > E_a.