Расчет винтовой пары с трением качения

3.2.1 Для винта и гайки шариковинтовой пары выбираем сталь 12ХН3А, которая для повышения твердости поверхности была подвергнута закалке с нагревом. Механические характеристики этой стали: временное сопротивление _в=1000 МПа; предел текучести _т=850 МПа; твёрдость 59 HRC.

3.2.2 Определяем допускаемое напряжение для материалов винта и гайки. Поскольку рассматриваемая конструкция - повышенной ответственности, принимаем большее значение коэффициента запаса прочности [n_T]=З:

3.2.3 Определим внутренний диаметр резьбы винта d_вн:

3.2.4 Поскольку диаметр винта получился небольшим, а его длина l=800 мм, то требуемое технологией изготовления винтов отношение l/d<25 не выполняется. Поэтому ориентировочно определим наружный диаметр винта из условия:

3.2.5 Примем d_вн=28 мм и проверим винт по совместному условию прочности и устойчивости. Гибкость винта:

Для сталей повышенного качества методом линейной интерполяции найдем =0.43. Тогда:

Таким образом. условие прочности и устойчивости для винта обеспечено.

3.2.6 Выбираем диаметр шариков шариковинтовой передачи из соотношения:

В соответствии с ГОСТ 25329-82 принимаем d_ш=3 мм.

3.2.7 Определяем шаг резьбы винта:

Принимаем s=5 мм.

3.2.8 Находим радиус профиля желоба резьбы:

3.2.9 Задаем радиальный зазор =0,1 мм.

3.2.10 Определяем средний диаметр резьбы винта:

Принимаем d_ср=35 мм.

3.2.11 Уточняем внутренний диаметр резьбы винта:

3.2.12 Находим наружный диаметр резьбы гайки:

3.2.13 Определяем число шариков в одной замкнутой цепочке рабочей части резьбы:

Принимаем z_ш=36. Здесь число витков в одной замкнутой рабочей цепочке m=1.

3.2.14 Определяем глубину профиля резьбы:

Принимаем h=1 мм.

3.2.15 Наружный диаметр винта определяется, как:

3.2.16 Внутренний диаметр резьбы гайки:

3.2.17 Определяем угол подъема резьбы на среднем диаметре:

Приведенный угол трения качения для данного материала р_k=0⁰ 17’, что значительно меньше угла подъема резьбы =2⁰36’. Таким образом, шариковинтовая передача не самотормозящая и для обеспечения торможения механизма при выключенном электродвигателе необходимо применить электромагнитную муфту.

3.2.18 Находим осевой зазор:

3.2.19 Поскольку рабочее звено станка должно обладать высокой точностью позиционирования, то для выборки осевого зазора применяем двухсекционную гайку. При этом нагрузка будет всегда передаваться через одну секцию гайки, т.е. в любой момент времени работает только одна секция гайки. В каждой секции гайки число замкнутых рабочих цепочек u=2.

3.2.20 Выполняем проверку шариковинтовой пары на контактную прочность. Определим нагрузку F_ш, действующую на один шарик по нормали к поверхности контакта:

Здесь коэффициент неравномерности нагрузки шариков К₁=0,7: угол контакта _к рассчитываем по формуле:

Вычисляем наибольшие контактные напряжения по поверхности резьбы ходового винта и на поверхности гайки:

Для определения коэффициентов К_а, К_b, и К_b’, К_a’ необходимо рассчитать значения _в и _г :

Методом линейной интерполяции по _в=0,9469 определяем К_b=0,5262; по _г=0,9225, К_b’=0,6137, К_a’=2,8459.

Допускаемое контактное напряжение для стали 12ХНЗА с твердостью контактируемых поверхностей HRC>61 при длительной работе механизма [ _К]=3000 МПа. Таким образом, _max<[ _к], т.е. контактная прочность шариковинтовой пары обеспечена.

3.2.21 Определение КПД шариковинтовой передачи:

Таким образом, в данном случае КПД шариковинтовой передачи составляет 86%, что в 2 раза больше, чем КПД винтовой пары с трением скольжения.