Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Взаємне розташування прямих в просторіНехай прямі задані канонічними рівняннями і . Кут між цими прямими (рис. 11.7) дорівнює куту j між їхніми напрямними векторами і , тому одержимо: 1) формулу для знаходження кута j між прямими і : ; (10) 2) умову паралельності прямих і : ; (11) 3) умову перпендикулярності прямих і : . (12)
Приклади. 4. Знайти кут між прямими і . За формулами (9) та (2) знайдемо напрямні вектори даних прямих і . За формулою (10) . . При яких значеннях і прямі та паралельні? З умови (11) маємо , звідси і .
Необхідною і достатньою умовою розташування двох прямих і , заданих своїми канонічними рівняннями, одній площині (умовою компланарності двох прямих) є виконання рівності . (13) Якщо відповідні координати напрямних векторів прямих і не пропорційні, тобто умова (11) не виконується, то співвідношення (13) є необхідною і достатньою умовою перетину двох прямих у просторі.
Приклад. 5. В рівняннях прямої визначити параметр п так, щоб ця пряма перетиналася з прямою , і знайти точку їхнього перетину. Так як відповідні координати напрямних векторів даних прямих і не є пропорційними, то прямі перетинаються. Для знаходження параметра п використаємо умову (13) перетину двох прямих; поклавши і , отримаємо . Щоб знайти точку перетину даних прямих, виразимо з рівняння першої прямої х і у через z: . Підставляючи ці значення в першу частину рівняння другої прямої , одержимо . Знаючи z, знайдемо . Отже, точка перетину даних прямих має координати .
|