Закон распределения Рэлея, Вейбулла и Пуассона

Рэлея. Во многих прикладных задачах случайные величины могут принимать только положительные значения, в этом случае величины подчиняются закону распределения Рэлея: . В этом случае плотнотсь распределения будет определяться: .Математическое ожидание: . Распределение Релея является однопараметрическим, так как математическое ожидание и дисперсия связана соотношением (3). Распределение Релея используется для????? вероятностных характеристик колебательных процессов, когда амплитуда принимается положительная, вибрационные процессы описываются распределением Релея.

Вейбулла. При изучение надежности технических систем часто используется распределение Вейбулла. В основном этот закон используется при описании разбросов усталостной прочности стальных конструкций, конструкций из сплавов.

Функция распределения: , если к=1 – показательный закон распределения.

Закон зависит от и к.

Плотность распределения: . Согласно (2) закон распределения Вейбулла зависит от k.

Пуассона. Данное распределение является дискретным и им часто пользуются для определения вероятности потока событий. Дискретная случайная величина Х (безразмерная) называется распределенной по закону Пуассона если её возможные значения равны 0, 1, 2, 3…n, а вероятность того, что x=n определяется по формуле: , Распределение Пуассона обладает тем свойством, что и мат. Ожидание и дисперсия равны одной и той же величине.

Основные понятия теории надежности, определение надежности. Пути повышения надежности

В соответствии с терминологией по надежности деталь, машины, узлы называются изделиями. Сравнение одинаковых изделий между событиями различных изделий, выполняющих одни и те же функции, производится путем сравнения их качества.

Под качеством изделия понимается совокупность свойств, определяющих степень его пригодности для использования по назначению.

При эксплуатации изделия эти первоначальные показатели изменяются в следствии износа или выхода из строя отдельных элементов. В большинстве случаев необходимо чтобы изделие сохраняло свои первоначальные качества в течение определенного времени работы (ресурса). Если с течением времени характеристики изделия изменятся по сравнению с первоначальными на величину больше допустимой, то такое изделие в период дальнейшей эксплуатации не сможет выполнять свои функции или технические характеристики его станут ниже нормативных, что недопустимо.

Свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели качества в течении требуемого промежутка времени (определенной наработки) называется надежностью.

Если изделие не обладает необходимой надежностью, то все его высокие первоначальные показатели качества теряют свои практические значения, так как они не могут быть использованы в работе. Поэтому надежность изделия является неотъемлемой составной частью качества изделия. Главной проблемой при обеспечении надежности является разрыв между темпами роста комплектующих элементов и сложностью системы.

Помимо сложности системы существует ещё ряд причин, влияющих на надежность изделия:

1) рост удельных нагрузок, воздействующих на элементы, что обусловлено стремлением снизить вес и габариты изделия, а также применением более интенсивной работы;

2) рост требований к техническим системам по условиям их работы (повышения их диапазона внешних температур);

3) ускоренная разработка всё новых элементов, с использованием всё более современных принципов, а также быстрое моральное старение, что не даёт тщательное изучение работы изделия;

4) ошибки, допускаемые обслуживающим персоналом при эксплуатации систем, связанные с недостаточной классификацией и психологическим состоянием;

5) организационная сложность систем управления производством изделия, которая затрудняет обмен информацией о работе изделия и принятия мер по повышению надежности.

Обеспечение надежности современных технических систем обеспечивается 2 путями:

1) Повышение надежности комплектующих элементов. Однако во многих случаях этот путь не приводит к росту надежности из-за большого числа элементов в системе, а также потому что повышение надежности элементов обходится очень дорого, а также является большой технической задачей.

2) Применение специальных методов конструирования, позволяющие создавать надежные системы из мало надежных элементов. Путем использования резервных элементов, профилактического обслуживания, контроля и т.д.

Повышение надежности изделия связано с ростом стоимости изделия. Повышение надежности приводит к снижению затрат на эксплуатацию. Поэтому очень важно знать какой должна быть надежность проектируемого изделия, чтобы в конечном итоге обеспечить минимальные затраты и получить максимальную выгоду от его эксплуатации.

В теории надежности рассматриваются задачи, связанные с разработкой, производством, испытание и эксплуатации с одной целью – обеспечить такой уровень надежности, чтобы в результате было эффективное его использование.

Применяемые при этом методы:

а. Инженерные методы, охватывают вопросы выбора наиболее надежных схемных и конструктивных решений, выбора оптимальных режимов работы и установки и вопросы связанные с совершенством технологии производства;

б. Математические методы, эти методы используют при построении математических моделей на основе которой производится анализ надежности существующих и вновь проектируемых изделий, состоящих из элементов любой технической природы.