Задания к экзаменам

1. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).

Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;

2. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7).

Найти: а) уравнение медианы АМ; б) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно к прямой BC, если В(2, 5), С(1, 0).

4. Доказать, что четырехугольник ABCD - трапеция, если A(3, 6), В(5, 2), С(-1, -3),

D(-5,5).

5. Треугольник задан вершинами А(2; -1), В(-7, 3) и С(-1, -5). Составить уравнение биссектрисы угла С.

6. Разложить функцию в ряд Маклорена ; ;

7. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера:

а) б)

в) г)

8. Исследовать на сходимость по признаку Даламбера:

а) б)

9. Исследовать на сходимость по радикальному признаку Коши

а)

10. Найти производную функции

,

11. Найти производную функции, если

12. Найти производную функции:

,

13. Провести полное исследование функции и построить график

14. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

15. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции

в точке с абсциссой .

16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

17. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA:А = , В = .

18. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BAА = , В =.

19. Для матриц А и В найти если

20. Найти матрицу, обратную данной

21. Даны две матрицы A и B: , .

Найти: а) AB; б)

22. Вычислить определители:

23. Решить систему уравнений по формулам Крамера

24. Решить систему уравнений по формулам методом Гаусса

а) б)

25. Решить систему с помощью обратной матрицы (матричным методом):

26. Найти интегралы:

27. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

28. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

29. Выполнить действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме и результат изобразить геометрически:

б)

в)

30. Произвести действие и результат представить в тригонометрической форме:

а)

б)

в)

г)

31. Дано: Вычислить:

32. Найти пределы:

33. Решить дифференциальные уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;