Геометрический смысл производной

(задания В8)

1). На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

2). На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3). На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

4). На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5). На рисунке изображены график функции y = f(x). Касательная к этому графику, проведённая в точке 4, проходит через начало координат. Найдите f′(4).

6). На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1;13). Определите количество целых точек х_i, таких, что f′(х_i) отрицательно.

К задачам 6,7,8

7). На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

8). На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -10.

9). На рисунке изображен график производной функции y=f (x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] f(x) принимает наибольшее значение?

10). На рисунке изображен график производной функции y=f (x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [– 4; – 1].

11). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-7; -1].

12). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

К задачам 11, 12

13). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 16). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

14). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 16).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой

y = – x –20 или совпадает с ней.

К задачам 13, 14

15). На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику f(x) параллельна прямой y = 5 x + 5 или совпадает с ней.

16). Прямая y = 8x +9 параллельна касательной к графику функции у = х ² + 5 х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

17). Прямая y = 5x + 14 является касательной к графику функции у = х ³ – 4 х ² + 9 х + 14. Найдите абсциссу точки касания.

18). Прямая y = – 5x + 8 является касательной к графику функции у = 28 x ² + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

19). Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t ³ – 6 t ² – 18 t + 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найти ее скорость в момент времени t = 5с.

20). Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t ³ – t ² – 12 t + 18, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 9 м/с?