Течія в'язкої рідини

По всій довжині циліндра існує різниця тисків (P₁ – P₂). Результуюча сила тиску на об'єм рідини в циліндрі рівна:

На бічну поверхню циліндра з боку шарів рідини, що прилягають до нього, діє сила тертя (в'язкості): де — площа бічної поверхні циліндра. Рідина рухається рівномірно, тому

Звідси Проінтегруємо це рівняння: , Таким чином, ми отримали параболічний закон зміни швидкості течії рідини у залежності від відстані до стінок труби. У центрі трубки швидкість течії максимальна і рівна (при г=0):

Знаючи закон розподілу швидкості рідини, неважко отримати формулу для обчислення кількості рідини Q, що протікає трубою за одиницю часу (об'ємна швидкість) — формулу Пуазейля: , де Q у значній мірі залежить від радіуса трубки. Якщо при певній патології артеріальні стінки потовщуються (R зменшується), то послаблюється потік крові, що зумовлює болі в грудях (стенокардія). Причиною стенокардії є атеросклеротичне пошкодження артерій. У такому випадку вживають лікарські препарати, наприклад, нітрогліцерин, які розслаблюють м'язи артеріальних стінок, збільшують просвіт судин, що підвищує потік крові і зменшує навантаження на серце. Використовуючи формулу Пуазейля, можна визначити спад тиску в аорті. Загальний потік крові в організмі людини (в стані спокою) приблизно 10^-5 м³/с. Радіус аорти 10^{-2 м. З рівняння Пуазейля знаходимо градієнт тиску:}

Це є спад тиску на один метр довжини судини. Отже, в аорті при переході її у велику артерію (відстань ~ 0,4м) спад тиску, порівняно з середнім тиском крові при виході з серця, незначний. Навіть під час значного навантаження, коли витрата крові може зростати у 5 разів спад тиску в головній артерії невеликий.

Величина називається гідравлічним опором. Спад тиску залежить від гідравлічного опору. Гідравлічний опір розгалужень можна розраховувати за формулами для паралельного та послідовного сполучення судин:

х = х₁ + х₂ + … + х_n (послідовне сполучення),

1/х = 1/х₁ + 1/х₂ + … + 1/х_n (паралельне сполучення).

Найменший опір мають аорта і порожнисті вени. При переході до артерій і особливо до артеріол опір судинної системи зростає, незважаючи на те, що збільшується загальна площа перерізу судин.