Пересечение поверхностей с проецирующим цилиндром

Во всех случаях, когда одна из поверхностей (или обе) — проецирующий, цилиндр, решение упрощается, так как одна из проекций (или две) искомой линии пересечения известна — совпадает с проекцией цилиндра — кривой линией. Например, на рис. 2 показан упрощенный чертеж настроечного устройства радиотехнического прибора. Здесь можно видеть построение линии пересечения поверхности левого патрубка и корпуса.

\

Рис. 2 Рис. 3

Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения совпадают с проекциями соответствующих цилиндров — окружностями. На них лежат проекции опорных точек А, В, С, С*. Чтобы построить фронтальную проекцию кривой, находим проекцию С₂ Затем задаемся проекциями M₁ и M₁^* произвольных промежуточных точек, находим с помощью координат Y_M их проекции Мз и М₃^* и определяем проекцию М_2.

На рис. 3, а показано пересечение цилиндра с конусом. Профильные проекции всех искомых точек известны — лежат на профильной проекции цилиндра — окружности, в частности проекции опорных точек А₃,В₃, Сз, F_3. Находим их другие проекции на проекциях соответствующих образующих конуса. Проекции D₁ и D₂ опорной точки D находим с помощью сечения плоскостью ε. Она пересекает конус по окружности, радиус которой равен расстоянию от оси до образующей (до точки 1). Горизонтальная проекция окружности дает на проекции крайней образующей цилиндра точки D₁ и D₁^*. Проецируем их на линию ε₂ и получаем проекции D₂ и D₂ *. Промежуточные точки, например М, определяем аналогично: проводим произвольно плоскость θ, пересекающую конус по окружности и цилиндр по образующей т. Отмечаем М₃ и находим по координате У _м горизонтальную проекцию т₁ образующей т, по которой плоскость пересекается с цилиндром (см. рис. 3, б). Чертим горизонтальную проекцию окружности — линии пересечения плоскости с конусом (проходит через точку 2). На пересечении проекций окружности и образующей т₁, находим проекции М₁ и M1^* искомых точек, затем их проекции M₂ и М₂^*. О видимости участков фронтальной проекции кривой судим по профильной проекции. Со стороны стрелки видно: точки А и F и их проекции А₂ и F₂ невидимы. Образующая конуса, несущая точки С, ближе к нам, чем нижняя образующая цилиндра. Значит, проекции Е₂ точек Е и участок Е₂ ^С₂ кривой невидимы.

Пересечение цилиндра с торами показано на рис. 4.

Рис. 4

После определения опорных точек в обоих случаях надлежит проводить секущие плоскости перпендикулярно оси вращения тора, которые пересекаются с тором по окружностям.

На кольце (рис. 4, а) образуются две окружности, проходящие через точки 1 и 2. На рис. 4, б ось вращения тора перпендикулярна профильной плоскости проекций, поэтому опорные точки В и D определяем, начиная с профильных проекций В₃ и D₃. Плоскости (например, ε) для определения промежуточных точек (М) надлежит проводить параллельно профильной Плоскости проекций, где находим проекцию Мз.

Рис. 5

На рис. 5, а сферическая крышка подшипника имеет цилиндрическую выемку для головки болта. Горизонтальная проекция — дуга радиусом R₁ известна. Плоскость ε пересекается со сферой по линии, проекция которой 2₁ -1₁ — 2₁^*. Находим 2₂. Для определения промежуточных точек (М) проводим плоскости (ε). Отмечаем точку 3₂ на пересечении проекции плоскости и меридиана сферы, находим 3₁, проводим дугу — проекцию линии пересечения плоскости е со сферой, находим М₁, М₂ и проводим проекцию 2₂М₂А₂ искомой кривой.

На рис. 5, б показана деталь, состоящая из цилиндров с пересекающимися осями. Горизонтальная проекция левого патрубка построена по точкам, например М₁. Чтобы определить промежуточные точки линии пересечения, проводим плоскости (ε), параллельные осям цилиндров, которые пересекаются с вертикально расположенным цилиндром по образующим. Отмечаем точки 1, и 2 на эллипсе — проекции основания наклонного цилиндра, находим 1₂ и 2₂, проводим фронтальные проекции образующих наклонного цилиндра, возникших в результате рассечения плоскостью ε, находим точки С₂ и D₂ и проводим проекцию искомой кривой. Горизон­тальная ее проекция совпадает с окружностью — проекцией вертикально расположенного цилиндра

На рис. 6 представлено пересечение сферического сегмента с цилиндром. Здесь крайние образующие цилиндра не пересекаются с меридианами сферы. Для определения точек А и В проводим плоскость е, проецируем точку 1₂ на профильную проекцию основания сегмента, находим /з и проводим дугу окружности через проекцию 0₃ центра сферы. Аналогично определяем опорные точки С, D и промежуточные точки.

Рис. 6