Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Взаимное пересечение поверхностей вращения
Простейший случай — пересечение соосных поверхностей, т.е. поверхностей вращения, имеющих общую ось (рис. 1, б). Линия пересечения — окружность, которая может проецироваться в виде прямой линии. На рис. 1, в, г показано пересечение конуса и сферы. Ни одна проекция линии пересечения не известна. Поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии, следовательно, крайние образующие пересекаются с меридианом сферы в точках А и В. Строим их проекции. Образующие конуса, крайние в отношении профильной проекции, не пересекаются с профильным меридианом. Проводим через них плоскость δ, строим линию пересечения плоскости со сферой (ее проекция окружность проходит через точку 1) и находим проекции Сз и С2 точек пересечения этих прямых со сферой. Находим С1 и C1*.с помощью координат Y. Далее определены промежуточные точки. Секущие плоскости для определения промежуточных точек кривой должны быть выбраны так, чтобы линии их пересечения с заданными поверхностями получались простые. В данном случае плоскости должны быть перпендикулярны оси вращения конуса, чтобы пересекаться с ним по окружности (со второй поверхностью — сферой — любая плоскость пересекается по окружности). На чертеже проведена такая плоскость на произвольной высоте. Отмечаем точки 22 и 32 на проекциях образующей конуса и меридиана сферы и их проекции 21 и 31. Окружность — линия пересечения плоскости е с конусом — проходит через точку 2. Радиус этой окружности равен расстоянию от оси конуса до образующей (до точки 2 2) ■ Окружность — линия пересечения плоскости е со сферой — проходит через точку 3. Ее радиус равен расстоянию от оси сферы до меридиана (до точки З2) ■ На рис. 1, г видно пересечение этих окружностей, лежащих на плоскости е. Чертим на рис. 1, в горизонтальные проекции окружностей и находим на их пересечении проекции M1 и М1* искомых точек. Определяем их проекции М2 и М2* на линии ε и проекции М3 и М3*. Чертим проекции линии пересечения. Участок СзА3С3* — невидимый, о чем можно судить, посмотрев слева на фронтальную проекцию: точка А лежит на дальней от нас стороне конуса и ее проекция Аз вместе с проходящим через неё участком кривой невидима. Итак, линию пересечения поверхностей строят в следующей последовательности: -уясняют, есть ли общая плоскость симметрии; наносят проекции опорных точек, определяемых без сечений; -находят остальные опорные точки с помощью сечений; -определяют промежуточные точки с помощью сечений (проводят одну -две плоскости, перпендикулярные оси вращения одной из поверхностей). Если пересекаются две поверхности второго порядка и имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости проекций, то линия пересечения проецируется на эту плоскость проекций в виде кривой второго порядка. Так, можно доказать, что линия А2, В2 на рис. 1, в — парабола.
|