Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к кон­цам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника перено­сится заряд dq = Idt. Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, ис­пользуя закон Ома (98.1), получим

dA=I²Rdt=(U ² /r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощ­ность тока

P=dA/dt=UI=I²R=U²/R. (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистем­ные единицы работы тока: ватт-час (Вт•ч) и киловатт-час (кВт•ч). 1 Вт•ч — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт•ч = 3600 Вт•с = 3,6•10³ Дж; 1 кВт•ч=10³ Вт•ч = 3,6•10⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ=dA. (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

Выражение (99.5) представляет собой за­кон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSd l (ось ци­линдра совпадает с направлением тока),

сопротивление которого R= r(d l /dS). По закону Джоуля — Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, на­зывается удельной тепловой мощностью

тока. Она равна

w=rj². (99.6)

Используя дифференциальную форму за­кона Ома (j =gE) и соотношение r=1/g, получим

w = jE =g E ². (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обоб­щенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, при­годным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широ­кое применение в технике, которое нача­лось с открытия в 1873 г. русским инжене­ром А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лам­пы накаливания. На нагревании, про­водников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским ин­женером В. В. Петровым (1761 — 1834)), контактной электросварки, бытовых элек­тронагревательных приборов и т. д.