Задача №1. В классической электродинамике показывается, что электрон, движущийся с ускорением a, излучает в единицу времени энергию

В классической электродинамике показывается, что электрон, движущийся с ускорением a, излучает в единицу времени энергию , где k=1/4pe₀. Оценить на основе классических представлений «время жизни» атома, считая, что полное ускорение совпадает с центростремительным.

Для простоты будем считать, что электрон в любой момент времени, до падения на ядро, движется равномерно, по круговой орбите. Причем будем считать, что в момент времени t=0 электрон движется по первой боровской орбите, т.е. r₁ =0.53×10^-10м. Тогда согласно 2-му Закону Ньютона

.

Тогда кинетическая энергия электрона K и ускорение а будут равны

, (1)

и полная энергия электрона в поле ядра

. (2)

Очевидно, что энергия, которая будет излучаться за время dt,будет равна убыли полной энергии электрона dE, тогда

или .

Подставляя в формулу (3), выражения для полной энергии Е (2) и ускорения а (1), получим

. (3)

Разделяя переменные, получим

.

Проинтегрируем это уравнение: левую часть по r от r₁ до 0, а правую по t от 0 до t.

.

В результате получим

.

Подставляя в последнее выражение численные значения, получим t = 1.3×10^-11с.