Испытания и события

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Испытания и события

1. Испытания и события.

2. Виды случайных событий.

Испытания и события

Предметом теории вероятностей является изучение законов, управляющих случайными событиями (явлениями). К основным понятиям теории вероятностей относятся испытание и событие.

Под испытанием (опытом) понимают реализацию данного комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие.

Пример 1.

Брошена монета — испытание. Появление герба или цифры — события.

Пример 2.

Произведен выстрел по мишени — испытание. Попадание или промах — события.

Пример 3.

В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны — испытание. Появление шара определенного цвета — событие.

Случайным событием называется событие, связанное с данным испытанием, которое при осуществлении этого испытания может произойти, а может и не произойти. Прилагательное «случайное» для краткости часто опускают и говорят просто «событие».

Пример 4.

Брошена игральная кость {кубик, на гранях которого отмечено от одного до шести очков). Выпадение четырех очков — случайное событие.

Пример 5.

В урне имеются белые и черные шары. Из урны наугад берут два шара. Оба шара белые — случайное событие.

Пример 6.

Возьмем игральную кость (кубик, на гранях которого отмечены от одного до шести очков) и бросим его на стол. На верхней граня брошенного кубика выпадет какое-либо количество очков. Совокупность указанных условий (наличие у нас кубика, стола и процедура бросания кубика) — испытание. Количество очков, выпавших на верхней грани брошенного кубика,— исход этого испытания. Общее число случайных исходов равно шести. Случайным событием в данном примере будет, например, событие, состоящее в том, что ни верхней грани окажется четное числе очков. Это событие есть совокупность трех исходов: выпадения 2, 4 и 6 очков.

Случайные события обычно обозначают большими латинскими буквами А, В, С,... или A_1, А₂, А₃,,..

Достоверным событием называется событие, которое в результате данного испытания непременно произойдет.

Пример 7.

Брошена игральная кость. Выпадение не более шести очков — достоверное событие.

Невозможным событием называется событие, которое заведомо не произойдет в результате данного испытания.

Пример 8.

Брошена игральная кость. Выпадение десяти очков — невозможное событие.

Пример 9.

Камень брошен вверх. Камень остается висеть в воздухе — невозможное событие.

Пример 10.

Событие А —попадание в мишени при стрельбе, событие В — появление герба при бросании монеты.

Всякое случайное событие является следствием очень многих причин.

Пример 11.

Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, ее формы, сплава и многих других причин. Попадание или промах при стрельбе зависит от расстояния до мишени, веса пули (снаряда), от направления и силы ветра и других случайных причин. В связи с этим невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет.

Иначе обстоит дело при изучении многократно повторяющихся событий. Оказывается, что однородные случайные события при многократном повторении подчиняются определенным закономерностям. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.