Власні функції і дозволені значення енергії

Тривимірна візуалізація атомних орбіталей

Власні функції гамільтоніана мають вигляд:

,

де , — радіус Бора, — поліноми Лагера, — сферичні гармоніки.

Функції характеризуються трьома цілими квантовими числами

• n = 1,2,3… — основне квантове число.
• l = 0..n-1 — орбітальне квантове число.
• m = -l..l — магнітне квантове число.

Крім того, електронні хвильові функції характеризуються ще одним квантовим числом — спіном, який з'являється при врахуванні релятивістських ефектів. Спінове квантове число приймає значення .

Власні значення гамільтоніана дорівнюють

,

де еВ — константа (α — стала тонкої структури).

Власні значення гамільтоніана відповідають можливим значення енергії атома водню. Вони залежать тільки від основного квантового числа n. Кожен із енергетичних рівнів атома водню, крім першого, вироджений. Одному значеню енергії відповідає n² можливих функцій, з врахуванням спіну 2n². ^[2]