Гамільтоніан

Атом водню

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Ця стаття присвячена енергетичному спектру атома водню. Якщо вас цікавлять інші властивості хімічного елемента, дивіться статтю водень.

Протон оточений електронною хмарою

А́том во́дню — найпростіший із атомів хімічних елементів.

Він складається з позитивно зарядженого ядра, яке для основного ізотопа є просто протоном, і одного електрона.

Квантовомеханічна задача про дозволені енергетичні стани атома водню розв'язується точно. Зважаючи на цю обставину, хвильові функції, отримані як власні функції цієї задачі, є базовими для розгляду решти елементів періодичної таблиці. Саме тому атом водню має велике значення для фізики й хімії.

Гамільтоніан

До складу атома водню входить ядро з масою M і зарядом +e та електрон із зарядом -e. Взаємодія між ними — кулонівське притягання.

Гамільтоніан атома водню має вигляд ^[1]

,

де — радіус-вектор ядра, а — радіус-вектор електрона.

При переході до системи координат, зв'язаної з центром мас, гамільтоніан розбивається на два незалежні доданки.

,

де — сумарна маса електрона й ядра, — приведена маса електрона, — радіус-вектор центра мас, — вектор, який сполучає ядро з електроном.

Перший член у гамільтоніані описує поступальний рух атома водню, як цілого. Надалі його не розглядатимемо.

У сферичній системі координат гамільтоніан відносного руху електрона навколо ядра записується у вигляді:

,

де — оператор квадрата кутового моменту.

Гамільтоніан комутує із оператором квадрата кутового моменту, а тому має спільні з ним власні функції.