Стоячие волны на струне

Первый уровень

1. Что такое волна? Что такое поперечная и что такое продольная волна? Приведите примеры продольных и поперечных волн.

2. Что такое волновой фронт и волновая поверхность? Что такое плоская волна, сферическая волна?

3. Что такое амплитуда волны? Что такое период и частота волны?

4. Что такое длина волны и волновое число? Нарисуйте для гармонической поперечной механической волны график зависимости смещения от координаты в некоторый момент времени, покажите амплитуду и длину волны.

5. Запишите уравнение плоской гармонической бегущей волны, дайте определения всем величинам, входящим в это уравнение.

6. Что такое фазовая скорость волны? Что именно движется с этой скоростью? Как, зная частоту и длину волны, определить фазовую скорость?

7. От чего зависит фазовая скорость волны, бегущей по струне?

8. Может ли фазовая скорость волны превышать скорость света в вакууме?

9. Что такое модулированная волна? Назовите возможные виды модуляции.

10. Что такое групповая скорость волны? Как, зная зависимость циклической частоты волны от волнового числа, определить групповую скорость?

11. В каком случае групповая скорость равна фазовой скорости волны?

12. Что такое нормальная и аномальная дисперсия? Изобразите соответствующие дисперсионные кривые.

13. Что такое интерференция волн? Какие условия необходимо создать, чтобы возникла стоячая волна?

14. Что такое узлы и пучности стоячей волны?

15. Запишите уравнение стоячей волны.

16. Запишите выражение для амплитуды стоячей волны.

17. Что такое гармоники? Что такое номер гармоники? Изобразите стоячие волны, соответствующие первым трем гармоникам для струны с закрепленными концами.

18. Переносится ли энергия стоячей волной?

Второй уровень

1. Объясните, каким способом в опыте получают стоячую волну на струне с закрепленными концами, соответствующую гармонике с заданным номером . Почему с течением времени колебания струны не затухают?

2. Какую роль играет груз массой M, прикрепленный к концу струны? Что изменяется при увеличении M?

3. В каких точках стоячей волны на струне амплитуда колебаний: а) максимальна; б) минимальна? Как называются эти точки стоячей волны?

4. В каких точках стоячей волны на струне скорость колебательного движения: а) максимальна; б) минимальна? Чему равны эти скорости?

5. При каких условиях график зависимости частоты гармоники от ее номера имеет линейный характер?

6. Почему график, характеризующий зависимость частоты гармоники с заданным номером от массы груза, прикрепленного к концу струны, предлагается построить в координатах , ?

Третий уровень

1. Запишите дифференциальное волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси . Дайте определения всем величинам, входящим в это уравнение.

2. Запишите решения дифференциального уравнения плоской волны, распространяющейся вдоль оси , если: а) волна распространяется в сторону возрастания координаты; б) волна распространяется в сторону убывания координаты.

3. Получите уравнение стоячей волны на струне в общем виде, а также для следующих граничных условий: а) оба конца струны жестко закреплены, б) один из концов струны закреплен, а второй – свободен.

4. Получите выражение для амплитуды стоячей волны, которая создана на струне с закрепленными концами. Пользуясь полученным выражением, определите координаты узлов и пучностей стоячей волны.

5. Докажите, что длины и частоты волн, при суперпозиции которых образуется стоячая волна, могут иметь только дискретный набор значений. Получите выражения для этих длин волн и частот.

6. Получите выражение для фазовой скорости волны, бегущей по струне.

7. Получите зависимость скорости колебательного движения точки струны с закрепленными концами от координаты точки и от времени. Найдите координаты точек, скорость которых максимальна. Чему равна эта скорость? Изобразите струну в тот момент времени, когда эта скорость достигается.

8. Получите рабочую формулу для определения линейной плотности струны.