Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Гипербола
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, абсолютное значение разности расстояний каждой из которых до данных точек и равно длине данного отрезка , где . Коротко можно записать определение гиперболы так: . (39) Точки и называются фокусами гиперболы, а расстояние между ними - фокальным расстоянием. Если - точка данной гиперболы, то отрезки и (а также их длины) называются фокальными радиусами точки . Пусть на плоскости даны две различные точки и . Обозначим через середину отрезка . Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат , где (рис. 90). Выведем уравнение гиперболы с фокусами и в системе координат . Пусть . Замечание. Так как , то для гиперболы всегда , т.е. . Пусть . Так как в , то . По определению гиперболы . Преобразуем это уравнение: ; ; ; ; ; . Возведем обе части последнего уравнения в квадрат: ; ; . Разделим обе части этого уравнения на : . Так как для гиперболы , то . Положим . Тогда , где . (40) Итак, доказано, что если , то координаты точки удовлетворяют уравнению (40). Докажем, что если координаты точки удовлетворяют уравнению (40), то она принадлежит гиперболе . Пусть , где , - координаты точки . Найдем . Выразим из уравнения : . Найдем . Аналогично .
Тогда . Из условия (39) следует, что . Итак, уравнение (40) есть уравнение гиперболы. Оно называется каноническим уравнением гиперболы. Пользуясь каноническим уравнением гиперболы, докажем геометрические свойства гиперболы, которые понадобятся для построения изображения гиперболы.
|