Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Комплексные числа. Выражение вида , где и - вещественные числа, , называется комплексным числом (в алгебраической форме)Выражение вида , где и - вещественные числа, , называется комплексным числом (в алгебраической форме). Комплексное число = называется комплексно-сопряженным числом к комплексному числу . Действия над комплексными числами. Пусть даны два комплексных числа: и . Тогда 1) 2) 3) = . Для любого комплексного числа имеем: Величина называется модулем комплексного числа. Угол , определяемый равенствами , , называется аргументом комплексного числа. Любое комплексное число можно записать в тригонометрической форме: , где . Для выполнения действий возведения комплексного числа в натуральную степень и извлечения корня с натуральным показателем используются формулы Муавра: 1) ; 2) , . Задание 5 Дано комплексное число . Требуется: 1) записать данное число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения . Решение 1) Приведем комплексное число к алгебраической форме: . Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число , комплексно-сопряженное знаменателю. Получим: . Это и есть алгебраическая формакомплексногочисла , где . Теперь приведем комплексное число к тригонометрическому виду: , где - модуль комплексного числа , - аргумент этого числа. Для этого найдем . Для нахождения имеем систему: или и тогда . Следовательно, тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: . 3) Найдем теперь все корни уравнения , откуда Тригонометрическая форма комплексного числа - имеет вид: . По второй из формул Муавра получаем: , где Тогда корни уравнения имеют вид: 1. При ; 2. При ; 3. При .
|