Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Полярная система координатГоворят, что на плоскости введена полярная система координат, если заданы: 1) некоторая точка 0, называемая полюсом; 2) некоторый луч, исходящий из точки 0 и называемый полярной осью. Полярными координатами точки M называются два числа: полярный радиус и полярный угол - угол между полярной осью и вектором . Пусть на плоскости введены декартова и полярная системы координат, причем начало декартовой системы совпадает с полюсом, а полярная ось - с положительной полуосью абсцисс. Тогда прямоугольные координаты x, y точки М и ее полярные координаты ρ, φ связаны следующими формулами: , , Задание 4. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1. Построить линию по точкам, придавая φ значения от до через промежуток . 2. Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью. 3. По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить тип линии. Решение. 1) Совместим декартову и полярную системы координат и рассмотрим окружность произвольного, достаточно большого радиуса с центром в полюсе. Построим радиусы, образующие углы с полярной осью, где принимает значения от до с шагом . Вычислим косинусы этих углов и по этим значениям найдем . Результаты вычислений занесем в таблицу:
Построим точки () и по полученным точкам построим искомую линию:
2) Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат. Для этого воспользуемся формулами: . Отсюда , . Тогда имеем: или после упрощения . 3) Чтобы определить тип линии, определяемой полученным уравнением, преобразуем его к каноническому виду: или . Окончательно получим: , где , . Таким образом, данное уравнение определяет параболу.
|