Общие модели расчета плотности распределения наработки до отказа

На практике вычисление плотности распределения наработки до постепенного отказа объекта при случайном изменении ОП проводится двумя путями, использование каждого из которых зависит от вида случайного процесса Х(t).

2.1. Случайный процесс Х(t) отличен от линейного. Для каждого интервала наработки t_i = t_i+1 - t_i определяется среднее на этом интервале значение плотности распределения наработки до отказа путем деления приращения вероятности того, что объект находится в неработоспособном состоянии, на длину интервала

(11)

По полученным значениям [fi]ср, в сечениях строится гистограмма распределения времени до отказа, которая сглаживается непрерывной кривой. При этом возможно подобрать закон распределения с проверкой непротиворечия расчетным данным по критерию Пирсона.

Для вычисления [fi]ср, соответствующего интервалу t_i, необходимо знать закон распределения ОП в начале (t_i) и конце t_i+1 = t_i + t_i этого интервала.

2.2. Случайный процесс Х(t) линеен. Формально в этом случае можно использовать первый путь. Поскольку распределение ОП f(X)i во всех сечениях нормально, то среднее значение плотности [fi]ср, с учетом выражений (5) и (10) определяется по (11) через функцию Лапласа

(12)

Для нормально распределенной случайной функции Х(t) при построении гистограммы средних значений [fi]ср достаточно знать лишь ее числовые характеристики m_x(t) и S_x(t), по которым находятся значения S_x, S_xi, m_xi, m_x, соответствующие началу t_i и концу t_i+1 каждого из интервалов t_i, необходимые для определения аргументов функции Лапласа:

Для линейных случайных процессов законы распределения наработки до отказа можно получить аналитически из выражения (7).