Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Усеченное нормальное распределение. Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S





 

Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S.

При малых значениях Т0 и большом S, может возникать ситуация, когда ПРО f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок (рис. 4).

 

 

Рис. 4

 

Таким образом, нормальное распределение являясь общим случаем распределения случайной величины в диапазоне (- ; ), лишь в частности (при определенных условиях) может быть использовано для моделей надежности.

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа.

В общем случае усечение может быть:

  • левым – (0; );
  • двусторонним – (t1 , t2).

Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1 , t2).

Плотность УНР (t) = c f(t),

где

c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой (t) равна 1, т. е.

 

 

Откуда

 

где

 

Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}:

 

x2 = (t2 – Т0)/S; x1 = (t1 – Т0)/S,

получается

 

 

поэтому нормирующий множитель c равен:

 

 

Поскольку [ (x) (x2) - (x) (x1)] < 1, то c > 1, поэтому (t) > f(t). Кривая (t) выше, чем f(t), т. к. площади под кривыми (t) и f(t) одинаковы и равны 1 (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5

 

Показатели безотказности для УНР в диапазоне (t1 , t2):

 

 

УНР для положительной наработки до отказа – диапазон (0; ) имеет ПРО

 

(t) = c0 f(t),

 

где c0 – нормирующий множитель определяется из условия:

 

 

и равен (аналогично предыдущему):

 

 

Показатели безотказности УНР (0; )

 

 

Изменение нормирующего множителя c0 в зависимости от отношения Т0 /S приведено на рис. 6.

 

 

Рис. 6.

При Т0 = S, Т0 / S = 1 c0 = max ( 1,2).

При Т0 / S 2,5 c0 = 1,0, т.е. (t)(t) = f(t).

 

 

Контрольные вопросы и задачи:

1. Объясните почему распределение Гаусса называется нормальным?

2. Поясните на изменении кривой плотности распределения отказов влияние параметров распределения: матожидания и дисперсии?

3. Приведите расчетные выражения для показателей безотказности, определенные через табличные функции: f(x), F(x) и (x)?

4. При каких условиях корректно использовать классическое нормальное распределение, и в каких случаях целесообразно применять усеченные нормальные распределения?

5. Приведите расчетные выражения показателей безотказности для усеченного «слева» нормального распределения?

6. Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: Т0 = M(T) = 104 час, S = S (T) = 250 час. Определить:

1) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [ 5000, 9000 час];

2) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [ Т0 - 3S, Т0 + 3S ];

3) вероятность того, что безотказно проработав до момента времени 5000 час, деталь безотказно проработает и до 9000 час?

Ответы: 1) 0.00003, 2) 0.9974, 3) 0.99997.

7. Комплектующая деталь, используемая при изготовлении устройства, по данным поставщика этой детали имеет нормальное распределение наработки с параметрами:

Т0 = 4 · 103 час, S = 800 час. Определить интересующую конструктора прибора:

1) наработку до отказа, соответствующую 90% надежности детали;

2) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, лежащую в интервале [ 2.5 · 103, 3 · 103 ];

3) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, большую, чем 2.5 103 час?

Ответы: 1) 2974.4, 2) 0.0755, 3) 0.9699.

Date: 2015-07-11; view: 596; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию