Учитывая, что колебания температуры на Меркурии в среднем составляет от -210°C до 410°C, оцените, может ли Меркурий удерживать атмосферу?

Экваториальный радиус Меркурия 2440 км, масса Меркурия 3,3×10²³ кг.

Решение

Чтобы покинуть Меркурий, молекула воды должна обладать скоростью не менее второй космической. Определим значение второй космической скорости для Меркурия: , где - вторая космическая скорость, - первая космическая скорость, определяемая по формуле: , где G - гравитационная постоянная, M – масса Меркурия, R – радиус Меркурия. Т. о. вторая космическая скорость для Меркурия составляет около 4,2 км/с.

Средняя кинетическая энергия молекул связана с температурой газа: , где - постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура, - масса молекулы, - средняя квадратичная скорость движения молекулы. Следовательно, температура газа будет равна: . Учитывая, что масса молекулы связана с молярной массой вещества соотношением: , где M – молярная масса вещества, N_A- число Авогадро, окончательно получаем: , где R=N_A×k - универсальная газовая постоянная. Итак, температура газ, при которой молекулы воды покидают Меркурий, составляет около 110 К.

Т.к. средняя температура на Меркурии гораздо выше 110 К (согласно данным условия задачи средние колебания температуры составляют от 63 до 683 К), то удержать молекулы воды (впрочем как и других газов) Меркурий долгое время не в состоянии и собственной атмосферой не обладает.

Какую мощность излучения Р имеет Солнце? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Эффективная температура Солнца 5800 К. Радиус Солнца считать равным 7×108 м.

Решение

Энергетическая светимость Солнца (как абсолютно черного тела) по закону Стефана-Больцмана равна: . С другой стороны по определению , где E - излучаемая энергия, S - площадь излучающей поверхности, t -время, в течении которого происходит излучение, N - мощность излучения.

Т.о., Þ (Считаем Солнце шаром с радиусом 7×10⁸ м). Получаем, что мощность излучения Солнца составляет 3,9×10²⁶ Вт

Найти солнечную постоянную К, т.е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Решение.

Энергетическая светимость Солнца (как абсолютно черного тела) по закону Стефана-Больцмана равна: . А мощность солнечного излучения , где r - радиус Солнца. Т.к. солнечная энергия не теряется, то на расстоянии орбиты Земли .

Получаем .Откуда , Е=1389 Вт/м².

Известно, что атмосфера Земли поглощает 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем. Определите максимальную и минимальную мощность излучения L, получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли, на котором расположен город Калуга. Площадь города принять равной 50 км2. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Решение

Максимальная мощность излучения L _max, получаемая от Солнца горизонтальным участком Земли, будет в тот день, когда высота Солнца над горизонтом наибольшая (это день летнего солнцестояния). Определим в этот день высоту Солнца в Калуге.

Широта Калуги j=54° 31¢, а склонение Солнца d=23,5°, тогда h_max=90°- 54,5°+ 23,5°=59° (по формуле h = 90°- j + d).

Мощность излучения, получаемая от Солнца горизонтальным участком, равна , где Е – солнечная постоянная для Земли, S^¢ - площадь участка, перпендикулярного к солнечным лучам, равная (S – площадь данного участка (города Калуги)), n- коэффициент поглощения земной атмосферы.

Т.о., , L _max =5×10¹⁰ Вт.

Минимальная мощность излучения L _min, получаемая от Солнца горизонтальным участком Земли, будет в тот день, когда высота Солнца над горизонтом наименьшая (это день зимнего солнцестояния). Определим в этот день высоту Солнца в Калуге. Склонение Солнца в этот день d=-23,5°, тогда h_min=90°- 54,5°- 23,5°=12°. Минимальная же мощность излучения L _min будет равна ,

L _min = 1,2×10¹⁰ Вт.

37. В 1947 г в западных отрогах Сихотэ-Алиня (Приморский край) упал огромный железо-никелевый метеорит. Во время движения в атмосфере он разбился на многочисленные осколки и рассеялся металлическим дождем на площади 35 км². Масса метеорита оценивается в 60 т, общий вес собранных осколков достиг 27 т. В Калужском государственном музее истории космонавтики им. К.Э. Циолковского хранится осколок сихоте-алиньского метеорита массой 7,7 кг. Оцените массу никеля в этом метеорите, если процентное содержание железа в нем 93,3%, а никеля – 6%.

Дано:	Решение: Рассчитаем массу никеля в метеорите по формуле:

Ответ: 0,46 кг никеля.

Видеокамеры лунного зонда «Клементина» запечатлели поверхность Луны на 11 частотах видимого и инфракрасного диапазона спектра. Съемка на волнах 750 и 950 нм позволила составить карту распределения железа в поверхностных лунных грунтах. Наибольшая концентрация этого металла (до 16% оксида железа (II)) отмечена в морях видимой стороны, наименьшая - в центральных областях обратной стороны. В будущем, для нужд лунного производства, предполагается наладить получение железа на Луне. На Земле одной из наиболее богатых железом горных пород является магнитный железняк, содержащий до 70% железа. Сравните массу лунного грунта, богатого железом, и магнитного железняка, которые необходимо переработать для получения металлического железа массой 1,0 т.

Дано:	Решение: 1. Рассчитаем массу магнитного железняка, содержащую 1,0 т железа:

2. Найдем массовую долю железа в лунном грунте.

Рассчитаем массовую долю железа в оксиде железа (II), как отношение относительной атомной массы железа к относительной молекулярной массе оксида железа (II):

Массу железа в лунном грунте можно вычислить по формуле:

Рассчитаем массовую долю железа в лунном грунте:

3. Рассчитаем массу лунного грунта, содержащую 1,0 т железа:

Ответ: 1,4 т магнитного железняка; 7,7 т лунного грунта.

В Калужском Государственном музеи истории космонавтики среди образцов минералов, доставленных с поверхности Луны автоматической станцией «Луна-24», представлен оливин. На Земле оливин распространенный силикатный минерал состав которого плавно меняется от Mg2SiO4 (фостерит) до Fe2SiO4 (фаялит). Рассчитайте массовые доли кислорода в фостерите и фаялите.

Дано:	Решение: Рассчитаем массовую долю кислорода в фостерите и фаялите:

,

Ответ: 45,7%, 31,4%.

Фотосфера – единственный на Солнце слой (не считая солнечной атмосферы), где водород существует в форме нейтральных атомов. Рассчитайте давление водорода в нижних слоях фотосферы Солнца, если плотность вещества в ней составляет 5×10-4 кг/м3, а температура 6000 К.

Дано:	Решение: Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона, . Выразив из него давление через плотность:.

Подставим числовые данные

Проверим единицы измерения

Ответ: 2,5×10⁴ Па.

ТЕМА «ОСНОВЫ КОСМОНАВТИКИ»

В фантастической повести «Вне Земли», написанной Циолковским в 1896 г, есть такие строки: «… Сейчас на своей ракете мы летаем вокруг Земли на расстоянии 1000 км, делая полный оборот в 100 минут…». Подтвердите расчетами, что корабль, находясь на данной высоте, двигается с указанным периодом.

Решение.

Спутник движется с постоянной по модулю скоростью по круговой орбите радиусом R+H под действием силы всемирного тяготения, следовательно, по II закону Ньютона , ускорение ракеты , где – период обращения, - масса ракеты, - масса Земли. Получим , откуда . Учитывая, что , получим более рациональную для расчета формулу . После подстановки численных данных найдем, что Т»105 мин.

Первый искусственный спутник Земли представлял собой шар диаметром 580 мм (Его копию можно увидеть в Калужском государственном музее истории космонавтики им. К.Э. Циолковского). Посчитайте, на каком расстоянии от земного наблюдателя должен был бы двигаться этот спутник, чтобы с его помощью можно было бы хоть мгновение наблюдать полное солнечное затмение? Оцените (очень приблизительно), каков был бы период обращения этого спутника вокруг Земли?

Справочные данные (округлённые): Диаметр Земли 12700 км. Диаметр Солнца 1400000 км. Диаметр Луны 3500 км. Расстояние Земля-Солнце 150000000 км. Расстояние Земля-Луна 380000 км. Звёздный период обращения Луны вокруг Земли 27,3 средних солнечных суток.

Решение

Видимый угловой размер спутника должен быть таким как и видимый угловой размер Солнца, т.е. примерно 1/2 углового градуса, поэтому расстояние от наблюдателя до спутника должно быть во столько раз меньше, чем от наблюдателя до Солнца, во сколько раз диаметр спутника меньше диаметра Солнца . Откуда . Следовательно, высота спутника не должна превышать 62 м. На такой высоте слишком велико сопротивление атмосферы, поэтому спутник не сможет сделать ни одного оборота.

43. Одной из достопримечательностей города Калуги является космический корабль «Восток», установленный на возвышении берега Яченского водохранилища. На космических кораблях этой серии для регенерации кислорода, необходимого для дыхания экипажа, использовали надпероксид калия (КО₂), который, взаимодействуя с выдыхаемым космонавтами углекислым газом образует кислород и карбонат калия. На борту космического корабля находится 47,7 кг КО₂. Космонавт в течение часа выдыхает 30 г углекислого газа. Определите, в течение скольких суток будет обеспечиваться на орбите жизнедеятельность экипажа, состоящего из двух человек?

Дано:	Решение: 1. Запишем уравнение химической реакции: 2. Из уравнения реакции следует, что 1 моль углекислого газа взаимодействует с 2 моль надпероксида калия.

3. Найдем, какая масса надпероксида калия расходуется за 1 час.

За 1 час два космонавта выдыхают углекислый газ массой или количеством вещества Значит, согласно уравнению реакции за 1 час расходуется надпероксид калия количеством вещества или массой

4. Время жизнедеятельности экипажа на орбите можно определить как отношение массы надпероксида калия, находящейся на корабле, к его массе, расходуемой экипажем за час.

5. Подставим в полученную формулу числовые значения

Получаем Проверим единицы измерения

Ответ: 246 ч или 10 суток.