Задания для самостоятельной работы. 1)Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8

1 ) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые грани составляют с плоскостью основания равные углы, причем их тангенс равен 3.Найдите объём пирамиды.

2) В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки K и F- середины ребер SB и SC соответственно. Сторона основания пирамиды равна 2√3, боковое ребро равно √79. Найдите угол между плоскостью AKF и плоскостью основания пирамиды.

3) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точки M и N- середины ребер SA и SB соответственно. Сторона основания пирамиды равно 4∕3 апофема 2√10∕3. Найдите угол между плоскостью MNC основания пирамиды.

4) В правильной треугольной пирамиде ABCD боковое ребро в 1,5 раза длиннее, чем сторона основания ABC. Точки K и M делят пополам ребра AD и CD соответственно. Найдите синус угла между плоскостями ACD и BKM.

5) В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания равна боковому ребру. Точка M делит ребро DC пополам, K- середина BC. Найдите синус угла между плоскостью AKM и плоскостью ABC.

6) Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Плоскость, проведенная через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, образует угол, равный 60°, с плоскостью основания, а полученное сечение имеет площадь 5√3. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

7) Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 является квадратом со стороной 2,а пространственная диагональ параллелепипеда равна 2√5. Найдите угол между плоскостью A1B1C1D1 и плоскостью ADC1.

8) В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1 известны длины ребер: AB=3, AD=4,CC1=9. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

9) В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1 известны длины ребер:

AB=12, AD=16, CC1=9. Найдите угол между плоскостями BDD1 и AB1D1.

Литература

1. Электронный учебник «Стереометрия. 10-11 классы»

2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия 10-11 классы» - Москва, Просвещение,2000

3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии 10-11 классы» - Москва, Просвещение,2003

4. Л.С. Атанасян «Поурочные планы по геометрии 10 класс» - издательство «Учитель»

5. Н.Г.Федин, С.Н. Федин «Геометрия. Учебное пособие для техникумов» - Москва, Высшая школа,1989

6. А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев «Геометрия» - Москва, Наука,1990

7. Г.Н. Яковлев «Геометрия» Москва, Наука, 1982

8. «Задачи по геометрии с комментариями и решениями» - перевод с французского,Москва,Мир,1989

9. Н.Н. Кущенко «Решение задач по математике» - Москва, Мир,1982

10. Сканави «Сборник задач по математике» - Москва, Мир, 1996