Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Алгоритм решения задач по теме





1.

?
30º
C
B
D
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30º. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

 

 
 

 

 


Дано :

Δ АВС ; ∠ С = 90 º;

Угол между ВС и α = 30 º

Найти двугранный угол с ребром АВ.

 

 

Решение :

1. Строим линейный угол двугранного угла с ребром АВ.

СО α ; CD – наклонная к плоскости α;

OD АВ ( по построению );

СВ АВ ( по теореме о трех перпендикулярах. Следовательно ∠СDО – линейный угол двугранного угла с ребром АВ ).

∠ СВО – угол наклона ВС к плоскости α.

Пусть СО = α;

1.

30º
а
В
О
С
В
D
С
А
2.

 

 

Рассмотрим ΔСОВ : ∠В=30 º ; СВ = 2а ( свойство катета, лежащего против угла в 30 º).

Рассмотрим ΔACD : SΔ = 0,5*АС*СВ = 0,5*2а*2а=2а2

SΔ = 0,5*АВ*СD;CD=2* SΔ/АВ

 

АВ =√АС2+СВ2 = √4а2+4а2 = √8а2 = 2а√2

 

;

 

 

 


 

 

3. ;

Ответ : ∠CDO=45º

 

2.

M
Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольник АВС , сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости (АВС ) 2 см. Найдите угол между плоскостью ( ВМС ) и плоскостью ( АВС ) и угол между МС и плоскостью ( АВС ).

 
 

 


Дано :

Δ АВС;

АВ=АС=ВС=4см;

МО=2 см.

Найти : 1. Угол между ( ВМС) и ( АВС )

2.Угол между МС и (АВС)

 

Решение :

Так как точка М равноудалена от всех сторон треугольник АВС , то ее проекцией на плоскость ( АВС ) является центр вписанной окружности, следует ОК=ON = OL =r;

ОК ВС ( радиус , проведенный в точку касания) ; ОМ ( АВС );

МК – наклонная к ( АВС ) ;

ОК = пр. ( АВС ) МК ; ОК ВС следует, что МК ВС следует ,что ∠ МКО – линейный угол двугранного угла МСВО.

 

2)Рассмотрим Δ МОК ;

           
   
 
   
К
 
О
 

 

 


;

;

∠ МКО= 60º

3) Угол между МС и плоскостью ( АВС ) равен углу МСО.

 
 

 


ОС=R; R=2r ;

Ответ : ∠ МКО= 60º;


Варианты заданий для самостоятельной работы

 

Вариант № 1

 

1) Дан прямоугольник АВСD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DC, если :

SB ( АВС )

О – точка пересечения диагоналей, SO ( АВС ).

2) Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ =2 см.; ∠ ВАС = 150º ; и двугранный угол ВАСВ1 = 45 º.

 

Вариант № 2

1) ABCD - ромб; BD=8см; двугранный угол с ребром BD = 45º. Найти площадь ромба.

2) В параллелограмме ABCD ∠АDC=150º; АD=16см; DC=12см; SC ( АВС ); SC=18см. Найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

 

Вариант № 3

1) Дан куб ABCDА1В1С1D1; (ABCD – нижнее основание ). Найдите величину угла между плоскостью грани АВВ1А1 куба и плоскостью, проходящего через диагональ АВ1 этой грани и середину ребра DC куба.

2) Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС под углом 30º к плоскости треугольника. Найти расстояние от вершины В до плоскости α, если ВС = 6 см; ∠С=120º.

 

Вариант № 4

1) В тетраэдре DABC все ребра, кроме АВ, имеют равные длины. ∠АСВ=90º. Найдите величину двугранного угла при ребре ВС.

2) Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BACD =90º. Найдите сторону ромба, если ∠BAD=45º и расстояние от точки В до плоскости ADM = 4√3см.

 

 

Вариант № 5

1) Найти величину двугранного угла с ребром АС, если:

а) BS ( ABC ); ∠ C=90º; BC= BS=6см.

б) BS ( ABC ); АВ=ВС=10см; BS=АС=12см.

2) ABCD – прямоугольник . S=48см2 ; DC=4см; OS (АВС); OS=6см. найти величину двугранного угла с ребром DC.

 

Вариант № 6

 

1) Дан прямоугольник ABCDи точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DC если : SB (АВС); О – точка пересечения диагоналей, прямая SO (АВС).

2) Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого 4см. Расстояние от точки М до плоскости ( АВС ) равно 2 см. Найдите угол между плоскостью ( ВМС ) и плоскостью ( АВС ) и угол между МС и плоскостью ( АВС ).

 


6. Решение стереометрических задач на тему « Двугранный угол »

1) Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 является квадратом со стороной 3, а пространственная диагональ параллелепипеда равна . Найдите угол между плоскостью A1B1C1D1 и плоскостью ADC1

Дано: - прямоугольный параллелепипед

ABCD – квадрат

AB=3

B1D=

Найти угол между плоскостями (A1B1C1D1) и (ADC1)

 

Решение

Двугранный угол С1ADC. Строим его линейный угол. ; - наклонная к плоскости ; (стороны квадрата) по теореме, обратной теореме о трёх перпендикулярах , значит - линейный угол двугранного угла .

 
 


;

 
 
B1


D
B

 

 
 

 

 


 

Ответ:

2) Диаметр и хорда AB основания конуса равны соответственно 26 и 24, тангенс угла между образующей и основанием конуса равен 8. Найдите тангенс угла между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения конуса, проходящей через вершину конуса и хорду AB.

Дано: SAC – конус

AC=26

AB=24

Найти:

 

Решение

O
Строим линейный угол двугранного угла SABO.

1)

       
 
   
 


A
– равнобедренный.

       
   
B
 
 


 

 

- медиана на .

 
 
S


A
O
2)

α

 

 

 
 
S


?
K
3)

;

O

 

Ответ:

 

3) Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – ромб ABCD со стороной, равной 7. Площадь ромба равна 28. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABC1 равен 2,75. Найдите длину бокового ребра призмы.

 

 

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольная призма

ABCD – ромб.

AB=7.

S ромба=28.

Найти: DD1

 

Решение

1) Проведём тогда (по теореме о трёх перпендикулярах), тогда - линейный угол двухгранного угла C1ABC.

2)

С1 1

 

3)

 
 


K
C

 

Ответ: .

4) Высота прямой призмы ABCA1B1C1 с основанием ABC равна 12. Угол между прямыми BC1 и AC равен 90º , а синус угла между прямыми A1B и AC равен . Найдите тангенс угла между плоскостью BC1A и плоскостью ABC, если A1B равно 13.

Дано:

ABCA1B1C1 – прямая призма

АА1=12

Найти:

Решение

Прямые DC1 и AC – скрещивающиеся.

Прямые A1B и AC – скрещивающиеся.

Двугранный угол C1ABC. Строим его линейный угол.

C1K – наклонная;

(по построению) по теореме о трёх перпендикулярах - линейный угол двугранного угла .

1
1
B 1
A1 1
С1 1
1)

 

2)

A 1
Найдём СК

1
B 1
C 1
1
K 1

 

С1 1
3)

1

           
   
 
     
K 1
 
 

 


Ответ:








Date: 2015-07-10; view: 1128; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.048 sec.) - Пожаловаться на публикацию