Задание

1. Для производства четырех видов изделий А₁, А₂ ,А₃, А₄ завод должен использовать три вида сырья I,II,III, запасы которого на планируемый период составляют соответственно 1000, 600 и 150 условных единиц. (Предполагается, что ресурсы других видов имеются в количествах, достаточных для выполнения оптимального плана).

В приведенной таблице даны технологические коэффициенты, то есть расход каждого вида сырья на производство единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия каждого вида.

Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль от их реализации. Составить математическую модель задачи.

2. Детали двух видов А₁ и А₂ обрабатываются последовательно на трех станках. Известны: время обработки одной детали каждого вида каждым станком и суммарное время работы станков в планируемый период, а также прибыль, получаемая от реализации одной детали каждого вида:

Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль, при условии, что количество деталей вида А₂ не должно быть меньше количества деталей вида А₁. Решить задачу графически.

3. Решить транспортную задачу. Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: 120,100 и 80 условных единиц соответственно. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц. Затраты на перевозку приведены в таблице.

4. На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется следующей таблицей:

Составьте план производства запасных частей, обеспечиваю­щий предприятию максимальную прибыль.

5. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским следующие:

Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.

6. Из трех продуктов — I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества «А», 8 ед. вещества «В» и не менее 12 ед. вещества «С». Структура химических веществ, приведена в следующей таблице:

Составьте наиболее дешевую смесь.

7. Цех выпускает три вида деталей - А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками. Организация производства в цехе характеризуется следующей таблицей:

Составьте план загрузки станков, обеспечивающий цеху получение максимальной прибыли.

8 Предприятие должно выпускать два вида продукции — А и В, используя при этом последовательно четыре станка. Данные о технологическом процессе указаны в следующей таблице:

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.

9. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице:

Стоимость 1 кг корма первого вида — 4 д.е., второго — 6 д.е.

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

10 Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь -100 ед., труд - 120 ед., тяга - 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: А, В, С, Д. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль. Затраты на перевозку 1 т. продукта на 1 км. составляет 25 д.е.

Спланируйте перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов

Тема 5. Модели сетевого планирования и управления

Экономико-математическое моделирование в управлении ходом комплекса работ, например, научно-исследовательские, опытно-конструкторские разработки, разработка инвестиционных проектов и т.п., основано на применении методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Управление комплексом работ заключается в выполнении следующих функций: 1) составление первоначального плана проведения работ по теме в целом и планов на отдельные календарные периоды; 2) контроль за ходом выполнения работ; 3) регулирование хода работ; 4) учет и отчетность о выполнении планов.

Сетевая модель - это формализованное описание комплекса работ в их технической и логической последовательности. Сетевая модель изображается в виде ориентированного графа, то есть множества точек и ориентированных дуг, соединяющих эти точки. Ориентация дуг осуществляется в соответствии с технологией изображаемого процесса. Сетевые графики состоят из 2 основных элементов - работ и событий.

Параметры работ и событий:

t ^p_j = T (L_{J- j}) _max

t ^p₀=0, t ^p₁= t ^p₀ + t ₀₁ и т.д.; t ^p_j= [t ^p_j + T _ij]_max.

t ^п_j + T[L_{(i-c) max}] = T(L_кр) или t ^п_j =T(L_кр) - T(L_{(i-c) max})

t ^п_c= t ^p_с - для конечного события.

t ^п_c-1= t ^п_c -T_c-1,c и т.д.; t ^п_i =[t ^п_ij-T_ij]_min

t ^рн_ij = t ^р_i , тогда t ^ро_ij = t ^рн_ij +T_ij

t ^по_ij = t ^п_j, тогда t ^пн_ij = t ^по_ij -T_ij

R_i= t ^п_i - t ^р_i

R(L_k) = T(Lкр) - T(L_k),

R^п_ij = t^п_j - t^р_i - T_ij = t^п_j - t^ро_ij = t^по_ij - t^ро_ij

R¹_ij = t^п_j - t^п_i - T_ij = t^пн_ij - t^п_i или R¹_ij= R^п_ij - R_i

R¹¹_ij = t^р_j - t^р _i - T_ij = t^р_j - t^ро_ij или R¹¹_ij= R^п_ij - R_j

R^св_ij = t^р_j - t^п _i - T_ij или R^св_ij= R^п_ij - R_i - R_j