Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примерные задания для подготовки к части А





Экзаменационный билет

Часть А

А1.(1 балл) Задача по теме «Матрицы» или «Определители».
А2.(1 балл) Задача по теме «Системы линейных уравнений», «Матричное уравнение»
А3.(1 балл) Задача по теме «Векторы»
А4.(1 балл) Задача по теме «Прямая линия на плоскости»
А5.(1 балл) Задача по теме «Кривые второго порядка»

Часть В

В1.1. Теоретический вопрос линейной алгебре. (2 балла)

В1.2 Качественная задача к теор. вопросу по линейной алгебре. (1 балл)

В2.1. Теоретический вопрос по аналитической геометрии. (2 балла)

В2.2. Качественная задача к теор. вопросу по аналитической геометрии.(1 балл)

Часть С

С1. Более сложное задание по линейной алгебре. (2 балла)

С2. Более сложное задание по аналитической геометрии. (2 балла)

Если в части А набрано менее 2 баллов, работа оценивается двойкой. Если набрано от 3 до 6 баллов – тройка; от 7 до 10 баллов – четверка; от 11 и выше – пятерка.

 

Вопросы для подготовки к экзамену по линейной алгебре и аналитической геометрии

-Понятие матрицы. Виды матриц.

- Понятие матрицы. Операции над матрицами.

-Определители. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядка. Правило треугольников.

-Вычисление определителя n-го порядка (основная теорема об определителях). Минор и алгебраическое дополнение.

-Свойства определителей.

-Понятие о линейной зависимости строк матрицы (необходимое и достаточное условие линейной зависимости строк матрицы). Доказать теорему о равенстве нулю определителя матрицы, строки которой линейно зависимы.

-Элементарные преобразования матриц. Ступенчатая матрица. Привести пример приведения матрицы к ступенчатому виду.

- Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (без доказательства).

- Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью присоединенной. Показать, что найденная таким образом матрица является обратной.

 

- Система линейных уравнений. Основные понятия. Матрицы системы, решение системы. Классификация систем.

- Система n линейных уравнений c n неизвестными. Формулы Крамера.

- Система n линейных уравнений c n неизвестными. Метод обратной матрицы.

- Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

- Метод Гаусса. Система m линейных уравнений c n неизвестными (случай единственного решения и случай множества решений).

- Однородная система линейных уравнений. Тривиальное решение. Общее решение.

- Понятие вектора. Равные, коллинеарные, компланарные векторы, длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения и вычитания векторов.

- Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

- Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

- Линейная зависимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов. Доказать теоремы о линейной зависимости коллинеарных векторов

- Декартова система координат. Координаты вектора в декартовой прямоугольной системе координат. Разложение вектора по осям.

- Деление отрезка в заданном соотношении.

- Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов (теорема о коллинеарности двух векторов, один из которых является произведением другого на некоторое число). Соотношение между координатами и длинами коллинеарных векторов.

- Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов (теорема об обращении в ноль определителя матрицы, составленной из компонент коллинеарных векторов).

- Скалярное произведение векторов. Переместительное, распределительное и сочетательное свойства скалярного произведения.

- Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения векторов и угла между векторами через координаты вектора.

- Скалярное произведение векторов. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Скалярный квадрат вектора. Угол между векторами.

 

- Уравнение прямой, перпендикулярной данному вектору. Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнение прямой.

- Уравнение прямой с угловым коэффициентом, его связь с общим уравнением прямой. Частные случаи уравнения прямой с угловым коэффициентом.

- Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых.

- Уравнение прямой, проходящей через две данные точки, уравнение прямой в отрезках.

- Точка пересечения прямых.

- Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

- Расстояние от точки до прямой.

- Геометрический смысл линейных неравенств.

- Уравнение плоскости, виды уравнения плоскости; условие перпендикулярности плоскостей.

- Уравнение прямой в пространстве, его виды.

 

- Окружность. Нормальное и общее уравнение окружности.

- Каноническое уравнение эллипса, фокусы, эксцентриситет эллипса. Характеристическое свойство эллипса.

- Каноническое уравнение гиперболы. Фокусы, эксцентриситет, асимптоты гиперболы. Характеристическое свойство гиперболы.

- Каноническое уравнение параболы. Фокус, директриса параболы. Характеристическое свойство параболы.

 

Примерные задания для подготовки к части А

Date: 2015-07-10; view: 281; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию