Резонансные явления

В ограниченных в пространстве субстанциях волновым процессам свойственно проявление резонансных эффектов, обусловленных множественным наложением прямых и отражённых от границ волн, что приводит к резкому возрастанию амплитуды волнового процесса. При множественном наложении в области резонанса происходит аддитивное накопление энергии динамической системой вследствие синфазности прямых и обратных волн. Обычно приято считать, что в идеальных динамических системах без диссипации энергии при частоте резонанса амплитуда колебаний становится бесконечной, но это не всегда происходит, поскольку энергия свободных колебаний во многих случаях остаётся конечной. Здесь следует различать особенности возникновения резонансов в динамических системах:

Резонансные явления различаются в зависимости от того, являются ли волновые процессы вынужденными или свободными.

Вынужденные процессы возникают в системе при постоянном динамическом воздействии внешней силы. В этом случае спектр колебаний, возникающих в системе, является непрерывным с возрастанием амплитуды на резонансных частотах; диаграмма подобного типа колебаний обычно имеет следующий вид:

Расчетная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления Rin при различных значениях активной нагрузки Rload и постоянной величине амплитуды входного тока I(t) от частоты.

На графиках мы видим, что при определенной нагрузке графики амплитуды и фазы становятся монотонными (красная линия), что свидетельствует об отсутствии отражения от конца линии, и линия ведёт себя как бесконечная. Вынужденные волновые процессы описываются волновым уравнением (системой уравнений для динамических систем с сосредоточенными параметрами) с правой частью, в которую подставляется значение воздействующей внешней силы. В математике такого типа уравнения называются неоднородными, а их решения называют частными решениями

Свободные колебания являются результатом последействия после окончания воздействия внешнего возмущения. Для этих волновых процессов характерен дискретный спектр, соответствующий частотам внутренних резонансов динамической системы. Данные колебания описываются волновым уравнением (системой уравнений) с нулевой правой частью. В математике такого типа дифференциальные уравнения называют однородными, а их решения – общими. Для нахождения постоянных интегрирования в данном случае требуется знание ненулевых параметров колебания хотя бы в одной точке динамической системы. При нулевом отклонении параметров всей системы (отсутствии предварительного возмущения) общее решение уравнения будет обращаться в ноль. При этом частное решение может быть и ненулевым. Таким образом, общее и частное решение волнового уравнения описывают различные процессы, возникающие в динамической системе. Частное решение описывает реакцию на непосредственное воздействие на систему, а общее решение – последействие системы при окончании воздействия на неё.

Резонансные явления различаются в зависимости от дискретности или непрерывности самой динамической системы. В динамической системе с сосредоточенными параметрами резонансные явления даже в случае идеальности самой системы не приводят к бесконечному возрастанию амплитуды колебаний.

При предельном переходе к динамической системе с распределёнными параметрами в идеальном случае амплитуды возрастают до бесконечности. В линиях с сопротивлением, амплитуды резонансов в любом случае конечны. Величина сопротивления/вязкости влияет как на амплитуды резонансов, уменьшая их, так и смещает частоты резонансов.

На резонансные явления оказывают влияние условия отражения волны на границах. Ранее мы видели, что при определённых условиях отражения от границы, конечная динамическая система ведёт себя как бесконечная. При неполном отражении от границы возникают совместные стоячие и прогрессивные волны, описываемые коэффициентом стоячей волны.

Если волновое сопротивление границы (в динамических системах с сосредоточенными параметрами) носит комплексный характер, то при определённых значениях такого сопротивления в динамической системе происходит резкое смещение резонансных частот

Расчётная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (b) характеристики входного сопротивления Rin от частоты при различной ёмкости нагрузки Cload и постоянной величине амплитуды входного тока I(t)

На резонансные процессы влияют и свойства самой динамической системы. В частности, в дискретных динамических системах с резонансными подсистемами возникает четвёртый, резонансный тип колебаний, названный экспериментально открывшим его проф. Скучиком «колебания с отрицательной мерой инерции», поскольку при этих колебаниях входное сопротивление системы становится отрицательным. Это означает, что элемент, на который воздействует внешняя сила, движется встречно направлению воздействия последней. В этом режиме амплитуды колебаний даже в дискретных динамических системах обращаются в бесконечность, и резонансы возникают как выше, так и ниже частотного диапазона резонансов основной динамической системы.

Динамические системы с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как динамические системы с распределёнными параметрами при условии:

где a – расстояние между элементами динамической системы с сосредоточенными параметрами

наконец, на резонансные вынужденные колебания в динамической системе влияет точка приложения внешней силы. При определённом положении резонансы могут возникать только в части динамической системы

Диаграммы вынужденных колебаний в конечной однородной упругой линии с незакрепленными концами при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии.