Общее уравнение прямой

Всякое уравнение первой степени относительно х и у, т.е. уравнение вида Ax+By+C=0

(где А, В и С- постоянные коэффициенты, причем А²+В²≠0) определяет на плоскости некоторую прямую. Это уравнение называется общим уравнением прямой.

Частные случаи:

1. С=0; А≠0; В≠0. Прямая, определяемая уравнением Ах+Ву=0, проходит через начало координат.

2. А=0, В≠0; С≠0. Прямая, определяемая уравнением Ву+С=0 (или у=b, где ), параллельна оси (ох).

3. В=0; А≠0; С≠0. Прямая, определяемая уравнением Ах+С=0 (или ), параллельна оси Оу.

4. В=С=0; А≠0. Прямая определяемая уравнением Ах=0 (или x=0 поскольку А≠0), совпадает с осью Оу.

5. А=С=0; В≠0. Прямая, определяемая уравнением Ву=0 (или у=0, поскольку В≠0), совпадает с осью Oх.

Если в общем уравнении прямой В≠0, то, разрешив его относительно у, получим уравнение вида y=kx+в (здесь ). Его называют уравнением с угловым коэффициентом поскольку где -угол, образованный прямой с положительным направлением оси Oх. Свободный член уравнения в равен ординате точки пересечения прямой с осью Oу.