Уровень В

3.54. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Найти начальную и конечную скорости камня. (20 м/с;» 28 м/с)

3.55. С плоской горизонтальной поверхности земли камень брошен так, что дальность полета оказалась в 3 раза больше максимальной высоты подъема. Найти отношение средней скорости перемещения к максимальной скорости камня за время полета. (0,6)

3.56. Теннисист подает мяч, сообщая ему горизонтальную скорость на высоте 2,5 м. Какую минимальную скорость он должен сообщить мячу, чтобы мяч пролетел над сеткой высотой 0,9 м, находящейся на расстоянии 15 м от теннисиста? (26,25 м/с)

3.57. Шар, скатываясь с лестницы, имел начальную горизонтальную скорость 5 м/с. Высота и ширина каждой ступеньки равны по 0,5 м. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? (10)

3.58. Тело, брошенное под углом 45º к горизонту, через 2 с имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела. (180 м; 20 м)

3.59. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 с. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? (≈ 12 м)

3.60. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному? (2,7 с)

3.61. Максимальная дальность полета, брошенного под углом к горизонту тела, равна 10 м. Под каким углом к горизонту с той же начальной скоростью надо бросить тело, чтобы дальность полета была равна 5 м? (15°; 75°)

3.62.

3.63. Тело брошено с земли под углом 60° к горизонту. Через 4 с скорость тела оказалась направленной под углом 30° к горизонту вниз. Найти время полета тела. (6 с)

3.64. Из точки А свободно падает тело (рис. 3.1). Одновременно из точки В под углом к горизонту бросают второе тело. Оба тела столкнулись в воздухе. Под каким углом к горизонту бросили второе тело, если ? (60°)

3.65. Мальчик, стоявший на расстоянии 0,8 м от дерева, бросил от земли мяч в грушу, висевшую на ветке. В то же момент груша сорвалась с ветки. Скорость мяча 5 м/с, направление на грушу составляет 60° к горизонту. На какой высоте мяч попадет в грушу? . (0,848 м)

3.66. Мячик, брошенный с балкона под углом 30° к горизонту, упал на землю со скоростью м/с, направленной под углом 60° к горизонту. С какой высоты был брошен мяч? (19,6 м)

3.67. Два тела бросили одновременно с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с, направленными под углами 30° к горизонту, одно с высоты 30 м над поверхности земли, другое с земли из точки, находящейся точно под верхним телом. На какой высоте они встретились, если известно, что встреча произошла? (3,75 м)

3.68. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Определить радиус кривизны траектории в точке бросания и в точке максимального подъема.

3.69. Тело брошено под углом к горизонту. При каком угле бросания радиус кривизны траектории в точке максимального подъема будет равен высоте этой точки? (≈ 54,7°)

3.70. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы наименьший радиус кривизны его траектории был равен дальности полета? (» 26,6°)

3.71. Тело брошено под углом 30º к горизонту. Найти отношение минимального радиуса кривизны траектории к максимальной высоте подъема. (6)

3.72. С самолета, летящего горизонтально со скоростью 720 км/ч, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорение тела, а также радиус кривизны траектории движения тела через 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (9,5 м/с²; 2,4 м/с²; 4455 м)

3.73. Мяч, брошенный со скоростью 16 м/с, отскакивает от вертикальной стены, находящейся на расстоянии 5 м от точки бросания. При этом точка максимального подъема мяча находится над точкой бросания. Под каким углом к горизонту брошен мяч? Столкновение со стенкой упругое. (≈ 25°)

3.74. Мяч, брошенный под углом к горизонту, в верхней точке своей траектории отскочил от вертикальной стены и упал на расстоянии 5 м от точки бросания. На каком расстоянии он упал бы, если бы не было стены, если при столкновении мяч потерял 25% своей скорости? (40 м)

3.75. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту, ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места броска. Определить величину и направление скорости мяча непосредственно перед ударом о стену. (» 7,8 м/с;» 22°)

3.76. Мяч, брошенный с поверхности земли под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с, абсолютно упруго отразился от вертикальной стенки. На какой высоте мяч ударился о стенку, если максимальная высота подъема мяча оказалась точно над точкой бросания? (3,75 м)

3.77. С поверхности земли под углом 30° к горизонту бросили тело с начальной скоростью 25 м/с. На какой высоте будет находиться тело в тот момент, когда оно пролетит вдоль поверхности расстояние 21,7 м? (7,5 м)

3.78. Ребенок едет в детском автомобиле с постоянной скоростью 0,8 м/с. Он бросает, как ему кажется, вверх яблоко со скоростью 2 м/с. Какое расстояние проедет автомобиль до момента времени, когда ребенок поймает яблоко? (0,32 м)

3.79. С высоты 10 м над поверхностью земли бросили мяч со скоростью 5 м/с под углом 45° к горизонту. Через какое время мяч упадет на землю? (»1,8 с)

3.80. С какой высоты над поверхностью земли бросили мяч со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту, если он упал на поверхность земли через время 2 с? (14,6 м)

3.81. Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, а другое – вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 c? (20 м)

3.82. С плоской горизонтальной поверхности Земли из одной точки одновременно брошены два камешка. Один со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту, другой со скоростью 22 м/с вертикально вверх. На каком расстоянии друг от друга будут находиться камешки через 2 с после бросания? (26 м)

3.83. Мяч бросили с некоторой высоты вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. За время полета вертикальная составляющая скорости мяча увеличилась на 20%. С какой высоты был брошен мяч? (2,2 м)

3.84. Какое расстояние пролетит мяч, брошенный со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту в помещении с высотой потолка 4 м? Удар о потолок абсолютно упругий. (» 5 м)

3.85. Камень бросают под углом 45º к горизонту. Если скорость бросания уменьшить в 2 раза, то дальность полета уменьшается на 30 м. На сколько при этом уменьшается максимальная высота подъема? (7,5 м)

3.86. Два маленьких шарика свободно падают с одинаковой высоты Н от поверхности земли. Второй шарик на высоте Н/2 от поверхности земли упруго отскакивает от небольшой площадки, наклоненной под углом 45° к горизонту. Во сколько раз время падения второго шарика на землю больше времени падения первого шарика? (1,4)

3.87. С обрыва высотой h бросают камень под углом a к горизонту вниз. С какой скоростью его нужно бросить, чтобы попасть в цель, находящуюся на расстоянии L от основания обрыва?

3.88. С вершины горы горизонтально брошен камень, который упал на расстоянии L от вершины. С какой скоростью бросили камень, если склон горы составляет угол a с горизонтом?

3.89. Перпендикулярно наклонной плоскости вверх бросают камень со скоростью v₀. Угол наклона плоскости равен a. На каком расстоянии от точки бросания камень упадет на плоскость?

3.90. У основания наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ к горизонту бросают шарик с начальной скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить время полета шарика до его падения на наклонную плоскость. (0,7 с)

3.91. Камень бросают вверх вдоль склона горы, наклоненной под углом 30° к горизонту. Начальная скорость камня 25 м/с, угол бросания 60° к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания камень упал на склон? (» 41,7 м)

3.92. С башни высотой 30 м брошен камень под углом 30° к горизонту вверх. Последние 30 м по вертикали камень пролетел за 0,8 с. Определить начальную скорость камня и расстояние, которое пролетел камень по горизонтали. (67 м/с,» 435 м)

3.93. Баскетболист бросает мяч с начальной скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него через 1 с? (5 м/с)

3.94. На некоторой высоте параллельно поверхности земли летит утка со скоростью 5 м/с. Мальчик бросил камень со скоростью 14 м/с, прицелившись прямо в утку под углом 60° к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень попал в нее? (6 м)

3.95. Мяч бросили вверх под углом к горизонту. На высоте 6 м его скорость была равна 5 м/с, а на максимальной высоте 3 м/с. Найти максимальную высоту. (6,8 м)

3.96. Мяч падает с высоты 2 м на плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. На какое максимальное расстояние он удалится от плоскости после абсолютно упругого столкновения с ней? (» 1,73 м)

3.97. Два тела брошены одновременно и упали на землю одновременно. Первое тело брошено вертикально вверх, второе под углом к горизонту. Найти угол бросания второго тела, если дальность его полета оказалась равна максимальной высоте подъема второго тела. (α = arctg4» 76°)

3.98. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте в моменты времени 2 с и 4 с после бросания. Найти эту высоту и начальную скорость мяча. (40 м, 60 м/с)

3.99. Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60º к горизонту, дважды проходит высоту 1,6 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты? (≈ 7 м)

3.100. Из шланга, лежащего на земле, под углом 45º к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на расстоянии 10 м от шланга. Какая масса воды находится на высоте выше 2 м, если сечение выходного отверстия шланга 10 см²? (≈ 6,3 кг)

3.101. Мяч брошен горизонтально с высоты h со скоростью v₀. На каком расстоянии от места бросания (по горизонтали) мяч ударится о пол второй раз, если при ударе теряется 20% вертикальной составляющей скорости мяча (горизонтальная скорость не меняется)?

3.102. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели? (24,6 с; 42,6 с)

3.103. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое под углом 60º к горизонту. Начальные скорости тел 20 м/с. Найти расстояние между ними через 1,7 с. (≈ 17,6 м)

3.104. Бросив камень под углом 45º к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень? (12 м/с)

3.105. Тело брошено с высоты 10 м под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. На какой высоте его скорость будет равна 10 м/с? (25 м)

3.106. Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с? (≈ 77,2°)

3.107. Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места бросания. С какой скоростью бросили тело? (5,25 м/с)

3.108. Самолет летит горизонтально на высоте h со скоростью v₀. Летчик должен сбросить груз в цель, находящуюся впереди самолета. Под каким углом к горизонту летчик должен видеть цель в момент сбрасывания груза?

3.109. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v₀. Найти скорость тела на высоте h.

3.110. Пулемет дает очередь под углом 45º к горизонту. Промежуток времени между вылетом пуль 0,42 с. Найти минимальное расстояние между пулями в полете. Скорость вылета пуль 700 м/с. (≈ 208 м)

3.111. Два тела бросают из одной точки в одном направлении под углом 30º к горизонту с интервалом 2 секунды с одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после бросания первого тела расстояние между телами в процессе полета будет минимальным? (4 с)

3.112. С вышки из двух разных точек одновременно горизонтально брошены два камня с одинаковыми скоростями 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а разность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С какой высоты бросили каждый камень? (1,25 м; 11,25 м)

3.113. Мяч, брошенный под углом 60º к горизонту, через 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по горизонтали. (≈ 3,46 м)

3.114. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема. (31,25 м; ≈ 85,4°; 0,4 м)

3.115. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45º к горизонту. На какой высоте вектор его скорости будет направлен под углом 30º к горизонту? (≈ 1,67 м)

3.116. Бросая мяч под углом 45° к горизонту, мальчик едва может добросить его до забора. Для того чтобы перебросить его через забор, ему нужно подойти к забору не менее чем на 3 м ближе. С какой скоростью мальчик бросает мяч, если высота забора 2 м? Рост мальчика не учитывать. (» 9,5 м/с)

3.117. Камень, брошенный со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту, в верхней точке своей траектории задел за ветку дерева, в результате чего потерял половину своей скорости. На каком расстоянии от точки бросания он упал? (≈ 14,6 м)

3.118. Тело брошено под углом к горизонту. Какую часть времени движения (в процентах) тело находится на высоте, большей 3/4 максимальной высоты подъема? (50%)

3.119.

3.120. Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель? (250 м/с)

3.121. Маленький шарик падает с высоты 2 м без начальной скорости. На высоте 0,5 м над землей шарик упруго ударяется о наклонную площадку, наклоненную под углом 45° к горизонту (рис. 3.2). Найти дальность полета шарика. (» 1,73 м)

3.122. Мальчик бросает мяч в вертикальную стену. Мяч упруго отскакивает от стены и падает к ногам мальчика. Какова начальная скорость мяча, если он брошен с высоты 1,5 м под углом 45° к горизонту, а расстояние от мальчика до стены 6 м? (» 10,3 м/с)

3.123. Камень бросили вверх с крутого берега реки под утлом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Спустя время 2 с камень упал в воду. С какой скоростью упал камень? (» 17,3 м/с)

3.124. С башни высотой 30 м брошен камень под углом 30⁰ к горизонту вверх. Последние 30 м по вертикали камень пролетел за 0,8 с. Определить начальную скорость камня и расстояние, которое пролетел камень по горизонтали. (67 м/с,» 435 м)

3.125. Тело брошено горизонтально с обрыва со скоростью 25 м/с. Найти центростремительное и тангенциальное ускорения тела через 1,6 с после броска. (8,4 м/с²; 5,4 м/с²)

3.126. На некоторой планете сила тяжести направлена под углом в 60° к горизонту, а ускорение свободного падения - равно g. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень, если его выпустить вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с? (» 13,3 м)

3.127. Танк находится на расстоянии 1000 м от орудия и приближается к нему с постоянной скоростью 10 м/с. С какой начальной скоростью нужно выпустить снаряд из орудия под углом 30° к горизонту, чтобы он попал в танк? Сопротивление воздуха отсутствует. (» 100 м/с)

3.128. С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью 10 м/с. В момент падения скорость камня была направлена под углом 60° к горизонту, а разность высот точек бросания и падения составляла 5 м. Под каким углом к горизонту бросили камень? (45°)

3.129. Мяч брошен с высоты 10 м под углом 30° к горизонту вверх. Через какое время он упал на землю, если в момент падения его скорость составляла угол 60° с горизонтом? (2 с)

3.130. Мяч бросили под некоторым углом a к горизонту с начальной ско­ростью 20 м/с. Через время t его скорость уменьшилась до 12 м/с, а через 2t - до 10,8 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол a. (» 60°)

3.131. Ракета космических путешественников стартует с поверхности Земли. Двигатели обеспечивают ей вертикальное ускорение 15 м/с². Злодеи обстреливают ракету из пушки, находящейся в 30 км от места старта. Выстрел производится в момент старта. Могут ли злодеи попасть в ракету. Начальная скорость полета снаряда 500 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Не могут)

3.132. Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту. Под каким углом к горизонту будет направлена скорость тела на половине высоты его максимального подъема? (» 50,7°)

3.133. С высоты 10 м под углом к горизонту бросили камень. С какой скоростью его бросили, если в момент падения на землю скорость камня была вдвое больше, чем в момент бросания? (» 8,16 м/с)

3.134. С высоты 2 м под углом 45° к горизонту брошен мяч, который упал на расстоянии 43 м от места броска по горизонтали. Найти время полета мяча. (» 3 с)

3.135. Из пушки выстрелили в цель, направив ствол под углом 30° к горизонту, и снаряд на долетел до цели 50 м. Второй раз выстрелили из пушки, направив ствол под углом 45° к горизонту, и снаряд перелетел цель на 50 м. Определить расстояние до цели и угол, под которым следует наклонить ствол, чтобы попасть в цель. Скорость вылета снарядов одинаковая. (» 700 м;» 34,5°)

3.136. С одинаковой высоты с одинаковой начальной скоростью под углом к горизонту вверх брошены два камня: первый под углом a, а второй под углом b (a < b). У какого камня в момент падения на землю скорость будет больше? (Одинаковая)

3.137. Траектории тела, брошенного под углом к горизонту, описывается уравнением: , где координаты измеряются в метрах. В начальный момент времени тело находилось в начале координат. Найти начальную скорость тела. (3,3 м/с)