Практическая работа 10. Решение задач выпуклого программирования

Цель: 1. Функция Лагранжа.

2. Теорема Куна-Таккера.

Задания практической работы:

Решить задачи квадратичного программирования с помощью функции Лагранжа.

1. F= 2х₁+4х₂-х₁²-2х₂²

Х₁+2х₂ ≤ 8

2х₁-х₂ ≤ 12

х₁,х₂ ≥0

1. F= 3х₁+5х₂-3х₁²-2х₂²

Х₁+3х₂ ≤ 6

2х₁+х₂ ≤ 12

х₁,х₂ ≥0

1. F= -2х₁+6х₂-х₁²-х₂²

Х₁-х₂ ≤ 8

2х₁+7х₂ ≤ 12

х₁,х₂ ≥0

1. F= 2х₁-4х₂+х₁²-2х₂²

2Х₁+2х₂ ≤ 8

2х₁-4х₂ ≤ 12

х₁,х₂ ≥0

1. F= 2х₁+4х₂-7х₁²+2х₂²

Х₁+2х₂ ≤ 8

2х₁-7х₂ ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

Практическая работа 11. Градиентные методы. Метод Франко-Вулфа.

Цель: 1. Решение задач с помощью градиентных методов.

2. Решение задач с использованием метода Франко-Вулфа.

Задания практической работы:

Решить задачи с помощью метода Франко-Вулфа.

1. F= 2х₁+4х₂-7х₁ ²+2х₂² max

Х₁+2х₂ ≤ 8

2х₁-7х₂ ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

2. F= -х₁+4х₂-4х₁ ²+2х₂² min

Х₁+2х₂ ≤ 4

-2х₁+7х₂ ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

3. F= -8х₁+4х₂-х₁ ²+2х₂² max

Х₁+2х₂ ≤ 4

8х₁+7х₂ ≤ 7

х₁,х₂ ≥0

4. F= -х₁+4х₂-4х₁ ²+2х₂² max

5Х₁-2х₂ ≥4

-2х₁+7х₂ ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

5. F= -х₁-4х₂-4х₁ ²+2х₂² min

-5Х₁-2х₂ ≥4

-2х₁+2х₂ ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

Практическая работа 12. Метод штрафных функций.

Цель: Решение задач методом штрафных функций.

Задания практической работы:

Найти максимальное значение функции:

1. F= -х₁²-х₂²

(х₁-7)²+(х₂-7)² ≤ 18

х₁,х₂ ≥0

2. F= -2х₁²-х₂²

(х₁-5)²+(х₂-3)² ≤ 1

х₁,х₂ ≥0

3. F= -3х₁²-х₂²

(х₁-17)²+(х₂-7)² ≤ 8

х₁,х₂ ≥0

4. F= -х₁²-х₂²

(х₁-7)²+(х₂-2)² ≤ 9

х₁,х₂ ≥0

5. F= -х₁²-х₂²

(х₁-1)²+(х₂-2)² ≤ 4

х₁,х₂ ≥0