Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задачи с ограничениями-равенствами





Если линейная система ограничений содержит только ограничения-равенства, то задача записывается в следую­щем виде.

Найти: min F(x) при Ах = b, где А — заданная матрица (m х n), b — заданный вектор, а х — неизвестный вектор с координатами хi (i = 1, 2,...,n). Относительно F(x) сохра­ним все те же предположения гладкости, что и в задачах безусловной оптимизации. Число строк матрицы А меньше числа ее столбцов (m < n) и строки предполагаются линейно независимыми, так как их линейная зависимость означала бы либо несовместность системы (отсутствие решений), либо наличие лишних ограничений, которые можно отбро­сить, не изменив решение задачи. Рассматриваемая нами задача может быть сведена к за­даче безусловной минимизации с помощью множителей Лагранжа. При этом ограничения исчезают, но для каждого из них вводится неизвестный множитель Лагранжа λi (i = 1, 2,..., m) и целевая функция приобретает вид:

Здесь аi, — i-ая строка матрицы А, так что ((aiT,x) – bi) — это фактически левая часть i-oro ограничения-равенства, ес­ли систему переписать в виде Ах - b = 0. Конечно, как и при линейной целевой функции, можно было бы попытаться ис­ключить m переменных из системы и подставить их выраже­ния через оставшиеся переменные в целевую функцию. При этом уменьшилась бы размерность задачи и исчезли бы ограничения. Но для этого требуется большой объем вычис­лений, и нелинейная целевая функция не становится проще.

Введение множителей Лагранжа увеличивает число пе­ременных (их стало n + m), но дает возможность применить любой из методов безусловной минимизации.

Date: 2015-07-10; view: 444; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию