Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса

Профилирование старшей школы предусматривает два курса математики - базовый и профильный. Как уже отмечалось выше, тема «Теорема Менелая и теорема Чевы» изучается лишь в классах физико-математического и естественнонаучного профиля. Причем данный материал «подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников»[16, с.12], то есть элементы содержания являются обязательными для обучения, однако даются в ознакомительном порядке и не выносятся на итоговый контроль. На изучение темы отводится 2 часа. Распределить материал можно таким образом:

Урок 1.Теорема Менелая и теорема Чевы.

Урок 2. Применение теорем Менелая и Чевы в решении ключевых задач.

Урок 1 по изучению теорем Менелая и Чевы проводится в форме лекции. Основными целями такого урока являются ознакомление учащихся с теоремами и их некоторыми приложениями, повышение познавательного интереса учащихся, выработка у них потребности обобщения изучаемых фактов.

Оборудование: 1. Листы с задачами по теме.

2.Проекционный экран компьютера и слайды, заготовленные на

дискете и проецируемые на экран во время урока.

Ход урока.

Организационный момент - проверить готовность учащихся к уроку.

На проекционном экране (слайд 1) высвечена тема: «Теорема Менелая и теорема Чевы» и эпиграф: «Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». (Д.Пойа)

I.Мотивационно - ориентировочная часть.

1. Актуализация знаний.

-В курсе геометрии мы рассматривали важные свойства геометрических фигур на плоскости, в том числе треугольников. Но не все удивительные факты и соотношения вошли в основной курс. А они значительно облегчают решение многих задач. Сегодня мы рассмотрим две теоремы, связанные с отношениями отрезков в треугольнике, и их применение. Но для этого нам потребуются следующие знания:

определение подобных треугольников; признаки подобия; свойства подобных треугольников и их площадей.

Далее идет повторение материала и устная работа со слайдами.

Слайд 2:

;

1) Найти 2) S =2; S -?

Решение. 1) Так как , и имеют одну высоту, проведенную из вершины В, то = =3; 2) .

Слайд 3:

Найти

Решение: общий

2.Мотивация. Постановка учебной задачи.

Ученикам в качестве домашней работы предлагалось решить задачу:

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка N так, что AN:NC=m:n, на стороне BC- точка K. BN пересекает AK в точке Q, BQ: QN= p:q. Найти отношение площадей треугольников AKC и ABK.

Идет обсуждение решения задачи. На экране появляется слайд 4.

1) AN:NC=m:n, BQ:QN= p:q, (т.к. высоты равны)

2) Дополнительное построение: ND||BC.

3) ~ по двум углам ;

4) MQN~ KQB по двум углам ; ,

Ответ:

- Эту же задачу можно решить и без дополнительного построения. Быстрый ответ можно получить с помощью теоремы Менелая.

II. Содержательная часть.

Далее идет объяснение нового материала под запись учащихся (см. главу 1). После рассмотрения теоремы возвращаемся к домашней задаче (слайд 4).

Рассмотрим BCN и секущую AK, K Тогда по теореме Менелая

; ;

Ученикам разъясняется, как правильно выбрать треугольник, как делать его «обход».

Рассматривается еще одна задача.