Решение. Для решения этой задачи применим теорему Гаусса

Для решения этой задачи применим теорему Гаусса.

,

где V(S) – объем, заключенный внутри замкнутой поверхности S, сквозь которую определяется поток вектора электрической индукции D.

В данной задаче поле обладает цилиндрической симметрией, значит . Поэтому

, тогда

.

Будем применять эту формулу последовательно для каждого слоя и найдем символьные значения индукции и напряженности в каждом слое. Это означает, что мысленно внутри каждого слоя на расстоянии Rот центра будем помещать цилиндрическую поверхность, через которую вычисляется поток вектора .

Первый слой: , нейтральный диэлектрик,

D₁=0

E₁=0

Второй слой: , заряд распределен равномерно по диэлектрику, тогда

Внутри слоя находится заряд –

Из теоремы Гаусса:

Третий слой: , заряженный проводник

Четвертый слой: . Здесь внутри поверхности интегрирования находится целиком заряд слоя 2 и заряд слоя 3.

Рассчитаем зависимости D(R) и E(R).

Второй слой:

Четвертый слой:

Таблица 1. Особые точки графиков D(R) и E(R).

	1 слой	2 слой	3 слой	4 слой
R м	D(R)	E(R) В/м	D(R) 10-6	E(R) 105 В/м	D(R) 10-6	E(R) 105 В/м	D(R)10-6	E(R)105 В/м
			-	-	-	-	-	-
0,5
R1=1					-	-	-	-
1,5			1,25	0,706215
R2 =2	-	-	2,25	1,27			-	-
2,5	-	-	-	-			-	-
R3 =3	-	-	-	-			3,1	3,5
3,5	-	-	-	-	-	-	2,65714
R4 =4	-	-	-	-			2,325	2,627

Графики: 1) D(R)

2) Е(R)