Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении. Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора ряс. 19.3): т — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке. Если вектор ρ – пространственный, то его раскладывают на три составляющие: Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Рис.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напря­жения ст. Силы Q_x и Q_y вызывают появление касательных напря­жений т. Моменты изгибающие М_х и М_у вызывают появление нор­мальных напряжений σ, переменных по сечению.

Крутящий момент M_z вызывает сдвиг сечения вокруг продоль­ной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

3. Сформулируйте метод сечений.

4. Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?

5. Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?

6. Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?

7. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?

8. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?

9. Как обозначаются и определяются каждый из внутренних силовых факторов?

10.Какие деформации вызываются каждым из внутренних факторов?

11.Что называют механическим напряжением?

12.Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательное напряжения? Как они обозначаются?

13.Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?

14.Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?

15.С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).

Рис.

16. С помощью метода сечений определите величину момента m₄, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид нагружения (рис. 19.7).

Рис.