Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Показательная форма записи комплексного числа





 

Пусть – действительное число. Полагаем

(1)

Эта формула называется формулой Л. Эйлера. Она не доказывается, а принимается в качестве определения символа Такое определение оправдано тем, что сохраняются основные свойства действительных показателей. Здесь е – основание натуральных логарифмов, . Для любого комплексного числа вновь полагаем:

(2)

Эта формула не приведет к противоречию в случае, когда z – действительное число, со свойствами возведения действительного числа в действительную степень.

Основные свойства возведения в комплексную степень:

1)

2)

3)

С помощью формулы Эйлера комплексное число можно записать в показательной форме:

(3)

где r – модуль числа z, а – его аргумент. При этом формула Муавра принимает вид:

Корни п -ой степени из числа z получают вид:

Замена на в формуле Эйлера дает формулу:

Отсюда легко получаем

 

Пример. Выразить через косинусы углов кратных а) б)

Решение: а)

б)

 

Date: 2015-07-02; view: 480; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию