Упражнения и задачи. 1) Доказать бесконечность числа простых чисел вида , , , , ,

1) Доказать бесконечность числа простых чисел вида , , , , , .

2) Если простое число то его можно представить в виде или Доказать.

3) Если p - простое число, то делится на 24. Доказать.

4) Доказать, что при натуральном число составное

а) (теорема Софи Жермен); б)

5) Найти все простые числа p, для которых

а) и тоже простые;

б) тоже простое.

6) Решить в простых числах

7) Если - простое число, то и n - простое число. Доказать.

8) Если - простое число, то число п является степенью числа 2. Доказать.

9) С помощью решета Эратосфена составить таблицу простых чисел, не превосходящих 500.

10) Доказать, что квадрат простого числа при делении на 30 дает в остатке 1 или 19.

11) Проверить, что значения при - простые числа.

12) Проверить, что значения простые при

13) Доказать, что не делится на 121 ни при каком п.

14) Наименьший простой делитель составного числа N не превосходит . Доказать.

15) – количество простых чисел, не превосходящих действительного числа . Найти .