Теорема об изменении количества движения точки

Теорема. Производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе.

Запишем основной закон динамики в виде . Так как масса постоянна, то внесем ее под знак производной.

Тогда , (*)

что и требовалось доказать.

В проекциях на координатные оси уравнение (*) можно представить в виде:

Теорема импульсов (в дифференциальной форме). Дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку.

Умножим левую и правую части уравнения (*) на и получим

(**)

В проекциях на координатные оси получаем:

,

,

.

Теорема импульсов (в интегральной форме). Изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за этот же промежуток времени.

Интегрируя обе части уравнения (**) по времени в пределах от нуля до получаем:

В проекциях на координатные оси получаем:

,

,