Комплексные числа и действия над ними

1. Алгебраическая форма комплексного числа: , где – действительная часть, – мнимая часть, – мнимая единица.

2. Комплексное число есть противоположное к комплексному числу .

3. Комплексное число есть сопряженное к комплексному числу .

4. Сумма (разность) двух комплексных чисел и есть комплексное число ().

5. Произведение двух комплексных чисел и есть комплексное число .

6. Частное двух комплексных чисел и есть комплексное число .

7. где – натуральное число.

8. Комплексное число на плоскости можно изобразить точкой или радиус-вектором точки (рис. 1).

9. Модуль комплексного числа есть действительное число (рис. 1).

10. Аргумент комплексного числа есть угол (рис. 1), вычисляемый по формулам:

11. Тригонометрическая форма комплексного числа: .

12. Произведение двух комплексных чисел в тригонометрической форме и есть комплексное число .

13. Частное двух комплексных чисел в тригонометрической форме и есть комплексное число .

14. Степень комплексного числа в тригонометрической форме есть комплексное число , где – натуральное число (формула Муавра).

15. Корень из комплексного числа в тригонометрической форме есть комплексное число , где – натуральное число, (формула Муавра).

16. Показательная форма комплексного числа: .