Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Геометрическое изображение комплексных чисел





 

Поскольку комплексное число z = x + iy можно интерпретировать как упорядоченную пару чисел (x,y), то удобно изображать комплексное число как точку на плоскости с этими координатами. Саму плоскость при этом называют комплексной плоскостью.

Длина r радиус-вектора OM (рис.1) называется модулем комплексного числа и обозначается |z|, а угол j, образованный радиус-вектором с осью Ох и отсчитываемый против часовой стрелки, - аргументом комплексного числа; он обозначается через Аrg z.

 

Рис. 1

 

Очевидно, аргумент комплексного числа определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого, кратного 2p:

 

j = arg z + 2kp, k = 0, ±1, ±2,...,

 

где 0£ arg z£2p – главное значение аргумента.

Из чертежа видно, что

r = |z| = (3); tg j = (4).

Так как формула (4) не определяет угол j однозначно, то следует учитывать следующие соотношения:

arg z = arctg при x > 0, y ³ 0;

arg z = p + arctg при x < 0, y ³ 0;

arg z = p + arctg при x < 0, y < 0;

arg z = 2p + arctg при x > 0, y < 0.

Примеры.

Изобразить на комплексной плоскости числа

1) z1 = 1+i; 2) z2 = - +i; 3) z3 = -1-i; 4) z4 = 1-i ;

5) z5 = -1; 6) z6 = -2i

и найти их модули и аргументы.

Рис. 2

Решение.

 

При решении всех примеров выбиралось главное значение аргумента.

 

1) , tg =1,   4) , tg ,  
2) , tg ,   5) , tg ,  
3) , tg 1,   6) , tg  

 

 

Date: 2015-07-02; view: 509; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию