Пусть комплексные числа заданы в тригонометрической или показательной форме

Примем без доказательства. Модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей, а аргумент – разности аргументов делимого и делителя.

(2.9)

Пример 8. Найти частное чисел и .

2.6. Корни натуральных степеней из комплексных чисел

Извлечение корня n -ой степени определяется как действие, обратное возведению в n -ю степень, т.е.

Можно показать, что , а .

Окончательно,

, (2.9)

где - арифметический корень.

Пример 9. Вычислить . Корень третьей степени имеет три значения:

. Поэтому

Изобразим операнды и результаты на комплексной плоскости. (См.рис.1.4.а)

Пример 9. Найти все решения уравнения

Уравнение четвертой степени имеет ровно 4 корня.

Заметим, что в данном случае можно было найти решение без использования формулы (2.9).