Пример №10

Построить график функции .

Решение.

Так как ,то функция четная и график ее симметричен относительно оси OY. Значения x, при которых выражение, стоящее под знаком логарифма, обращается в нуль, являются недопустимыми для x и одновременно они помогают найти вертикальные асимптоты. Найдем их.

Имеем:

или

.

График имеет четыре вертикальные асимптоты

.

Определим нули функции. Имеем:

или

.

Итак, на оси OX имеется пять точек графика функции:

(-2;0), (-1;0), (0;0), (1;0), (2;0). График функции имеет четыре асимптоты. Для построения графика необходимо знать с какой стороны ветви графика приближаются к асимптотам. Для этого достаточно определить интервалы знакопостоянства функции. Напомним, что

.

Решим неравенство

1) или 2)

или Ǿ

Итак, если , то y>0 и, следовательно, если и , то . Поэтому график функции в интервале

(-2;2) расположен ниже оси OX, а в интервалах (-∞;-2), (2;+∞) – выше оси OX (рис.13).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике (Полный курс). 2006г

3.Интернет ресурс http://www.znannya.org