Геометрическое представление

Представление комплексных чисел

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Комплексное число можно отождествить с точкой плоскости:

• в декартовой системе координат точка описывается парой координат или (Алгебраическая форма комплексного числа).
• в полярной системе координат точка описывается длиной вектора (От начала координат до данной точки) и углом между осью абсцисс и данным вектором (тригонометрическая форма комплексного числа).

Для перехода от одной формы записи комплексного числа к другой пользуются формулой:

,

где и - Действительные числа, причем положительное. В такой форме можно подать произвольное комплексное число, отличное от 0.

(Называется модулем числа ) - Это расстояние между точкой и началом координат.

(Называется аргументом числа ) - угол (выраженный в радианах) между правой полуосью оси абсцисс и вышеупомянутым вектором, причем угол отсчитывается против часовой стрелки (а в случае движения по часовой стрелке берется со знаком "минус").

,

,

,

Представление числа в тригонометрической форме единственное с точностью до целого числа полных оборотов, которые можно добавлять к аргументу.