Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Применение вычетов к вычислению интегралов ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 Основная теорема о вычетах: Пусть -аналитическая функция в замкнутой области , кроме конечного числа изолированных особых точек , ,…, (полюсов или существенно особых точек). Тогда интеграл от функции по контуру , содержащему внутри себя эти точки и целиком лежащему в области , равен произведению на сумму вычетов в указанных особых точках, т.е. . (32) Задача 15.а). Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в задаче 14. Особые точки лежат в круге , тогда: . Задача 15.б). Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в задаче 14. Особые точки , . .
Вариант 1 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , ,тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , АВ: , , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 2 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , Re z<1, Im z>-1. 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл . , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 3 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , Re z<1, . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , АВ - отрезок прямой , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 4 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , , . 12. Вычислить интеграл , АВ - отрезок прямой , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 5 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВС – ломаная , , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 6 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , Re z 1, Im z>-1. 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВ – отрезок прямой , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 7 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВ – отрезок прямой , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 8 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВС – ломаная , , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 9 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВ , ВС - отрезок прямой , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 10 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: . 12. Вычислить интеграл , АВС – ломаная , , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 11 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , ,. 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , - граница области: . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 12 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , АВС – ломаная , , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 13 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 14 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , , . 11. Найти аналитическую функцию по следующим данным: , . 12. Вычислить интеграл , . 13. Разложить функцию в ряд Лорана: , . 14. Найти вычеты функций:
15. Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
Вариант 15 1. Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , . 2. Найти модуль и аргумент комплексного числа . 3. Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству , , . 4. Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме: . 5. Найти значение выражения ()
6. Дано . Тогда 7. Дана функция , где . Тогда 8. Найти действительную и мнимую часть . 9. Пусть , , тогда ? 10. Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном ото
|