Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Особые точки аналитических функцийОпределение. Точка а называется особой точкой функции , если в этой точке функция имеет разрыв или у нее не существует производная. Точка а называется изолированной особой точкой функции , если существует такое , что в кольце функция аналитична. В дальнейшем рассматриваются только изолированные особые точки. Пусть а – изолированная особая точка функции . Определение 1. Точка а называется устранимой особой точкой функции , если существует конечный предел . Теорема 1. Для того, чтобы а была устранимой особой точкой функции необходимо и достаточно, чтобы в разложении в кольце в ряд Лорана в нем отсутствовала главная часть. Если положить , то особенность исчезает. Определение 2. Точка а называется полюсом функции , если . Теорема 2. Для того, чтобы а была полюсом функции необходимо и достаточно, чтобы в разложении в кольце в ряд Лорана в главной части было конечное число слагаемых. Замечание. Если главная часть начинается с члена, содержащего , то говорят, что точка а есть полюс n -го порядка. Если n =1, то полюс называется простым. Определение 3. Если не существует, то точка а называется существенно особой точкой функции . Теорема 3. Для того, чтобы а была существенно особой точкойфункции необходимо и достаточно, чтобы в разложении в кольце в ряд Лорана в главной части было бесконечное число слагаемых.
Ряд Лорана — двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням , то есть ряд вида Этот ряд понимается как сумма двух рядов: 1. — положительная часть ряда Лорана (иногда называется правильной) и 2. — отрицательная часть ряда Лорана (иногда называется главной). При этом ряд Лорана считается сходящимся тогда и только тогда, когда сходятся его правильная и главная части. Термин назван в честь французского математика областью сходимости ряда Лорана (60) будет пересечение областей сходимости его частей и имеет место теорема: функция аналитическая в круговом кольце однозначно представляется в этом кольце сходящимся рядом Лорана, а коэффициенты определяются выражением:
где - произвольный замкнутый контур, принадлежащий кольцу . Формула (61) определяет прямой способ разложения функции в ряд Лорана.
|