Выбор без возвращения и без учёта порядка

Теорема 3. Общее количество различных наборов при выборе элементов из без возвращения и без учёта порядка равняется

и называется числом сочетаний из элементов по элементов.

Доказательство. Согласно следствию 1, различных номеров шаров можно упорядочить способами. Поэтому из каждого набора, выбранного без возвращения и без учёта порядка, можно образовать наборов, отличающихся друг от друга порядком следования номеров. Т.е. при выборе без возвращения и с учётом порядка возможно в раз больше наборов, чем при выборе без учёта порядка. Поэтому число наборов при выборе без учёта порядка равно

QED

Упражнение 4. Найти, сколько всего возможно различных результатов в следующих экспериментах:

а)

из колоды в 36 карт без возвращения, без учёта порядка вынимают три карты;

б)

из русского алфавита выбрасывают четыре буквы.