Задача № 1. Методика розв’язання задач

Методика розв’язання задач

Визначити залежність між продуктивністю праці і рівнем її оплати

Рішення:

Для аналізу складають таблицю вихідних даних.

За даними таблиці, продуктивність праці (у) є результативною ознакою, а оплата (х) – факторіальною. Додаткові розрахунки потрібні для визначення тісноти зв’язку, яка виражається коефіцієнтом кореляції.

Таблиця 5.1

Продуктивність та оплата праці на підприємстві

№ бри- гади	Продуктивність праці на 1 люд./год., грн. у	Оплата 1 люд./год, грн. х	Розрахункові величини
у-					ху	х2
	2,90	1,14	-0,01			0,0001		3,306	1,300
	2,65	1,01	-0,26	-0,13	0,0338	0,0676	0,0169	2,677	1,020
	3,10	1,27	0,19	0,13	0,0247	0,0361	0,0169	3,937	1,613
	3,05	1,15	0,14	0,01	0,0014	0,0196	0,0001	3,508	1,323
	2,87	1,13	-0,04	-0,01	0,0004	0,0016	0,0001	3,243	1,277
n=5	Σ14,57 =2,91	Σ5,7 =1,14	х	х	Σ0,0603	Σ0,125	Σ0,034	Σ16,67	Σ6,533

За підсумками таблиці:

Зв’язок між результативною і факторіальною ознаками є дуже тісним, і може бути виражений рівнянням прямої лінії:

Для розв’язання рівняння, складаємо систему нормальних рівнянь:

Підставляємо значення з таблиці 5.1 у рівняння:

І) 14,57=5a+5,7b

ІІ) 16,67=5,7a+6,533b

Значення а визначаємо з першого рівняння:

Підставляючи знайдений вираз а в друге рівняння, знаходимо значення b:

16,67=5,7(2,91-1,14b)+6,533b,

16,67=16,581-6,498b+6,533b, b=2,543,

a=2,91-1,14 2,543=0,011.

Отже рівняння регресії в кінцевому вигляді набрало значення:

Результат зроблених розрахунків ми можемо застосувати:

1. Для визначення тісноти зв’язку між результативними та факторіальними ознаками за допомогою коефіцієнта кореляції

2. Для визначення числового виразу розміру впливу через коефіцієнт детермінації: D=r²=0,925²=0,856. Це значить, що у наведеному прикладі 85,6% рівня годинної продуктивності праці формується під впливом матеріальної зацікавленості, інші 14,4% - під впливом інших факторів

3. Для визначення значення рівняння, параметри якого мають конкретний зміст. Параметр b при факторі x називається коефіцієнтом регресії. Він показує зміни результату у при заданій зміні фактора х. Так збільшення заробітку на 1 гривню за годину, сприяє підвищенню продуктивності праці на 2,543 гривні в середньому.