Теорема Гаусса

27.1. Определить напряженность электрического поля, создаваемую бесконечной тонкой плоской поверхностью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s.

27.2. Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность радиусом R равномерно заряжена электрическим зарядом с поверхностной плотностью s. Определить напряженность электрического поля внутри поверхности и снаружи.

27.3. Сферическая поверхность радиусом R равномерно заряжена электрическим зарядом Q. Определить напряженность электрического поля внутри сферы и снаружи.

27.4. Шар радиусом R равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда r. Определить напряженность электрического поля внутри шара и снаружи.

27.5. Плоский бесконечный слой толщиной h равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда r (рис.). Определить зависимость напряженности электрического поля в зависимости от расстояния x до среднего сечения слоя.

27.6. Две концентрические сферы с радиусами R ₁ и R ₂ (R ₁ < R ₂) заряжены равномерно зарядами Q ₁ и Q ₂. Определить напряженность электрического поля на расстоянии r от центра системы, если: а) r < R, б) R ₁ < r < R ₂; в) r > R ₂.

27.7. Две бесконечные плоские равномерно заряженные параллельные пластины дают напряженности электрического поля в точках A и B E_A и E_B соответственно (рис.). Найти поверхностные плотности зарядов пластин s₁ и s₂.

27.8. Две бесконечные плоские параллельные поверхности заряжены равномерно с одинаковой поверхностью заряда s. Найти разность потенциалов между точками A и B (рис.). Геометрические размеры указаны на рисунке.

27.9. Найти плотность электрического заряда в атмосфере, если на поверхности Земли напряженность электрического поля равна E ₁ = 100 В/м, а на высоте h = 1,5 км – Е ₂ = 25 В/м. Считать, что плотность заряда постоянна, а вектор напряженности направлен вертикально вверх.

27.10. Две концентрические сферы находятся одна в другой. Внутреннюю сферу нагрели и она начала излучать электроны. В секунду вылетает n электронов со скоростью v. Через какое время заряды сфер перестанут изменяться, если радиус внутренней сферы равен r, а радиус внешней на D r больше. D r << r.

27.11. В бесконечном плоском слое толщины h вырезана сферическая полость диаметром h (рис.). Определить напряженность электрического поля в точках A и B, если слой равномерно заряжен с объемной плотностью заряда r.

27.12. В равномерно заряженном шаре радиусом R имеется сферическая полость радиусом r, центр которой находится от центра шара на расстоянии a (рис.). Определить напряженность электрического поля внутри полости. Объемная плотность заряда шара равна r.

27.13. Мыльный пузырь сообщается с атмосферой и имеет электрический заряд q, равномерно распределенный по его поверхности. Определить радиус пузыря, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен s.

27.14. Найти разность потенциалов между точками A и B, создаваемую двумя бесконечными плоскими взаимно перпендикулярными равномерно заряженными поверхностями (рис.). Поверхностные плотности заряда равны: s₁ = 2×10^–7 Кл/м², s₂ = 4,2×10^–7 Кл/м². a = 7 см, b = 5 см.

27.15. С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба? Поверхностная плотность заряда граней s, длина ребра грани куба l.

27.16. На плоский слой, заряженный равномерно по объему положительным зарядом с плотностью r, падают положительно заряженные частицы с зарядом q и кинетической энергией W (рис.). Определить толщину слоя, если известно, что максимальный угол падения, при котором частицы могут пролететь слой, равен a.

27.17. Две плоские параллельные пластины расположены очень близко друг к другу и заряжены равномерно одинаковым по модулю и противоположным по знаку зарядом. Напряженность электрического поля в точке A, находящейся далеко от края пластин, равна E _o (рис.). Какова напряженность поля в точке B, находящейся на срезе пластин, если известно, что силовая линия, проходящая через точку B, составляет с плоскостью пластин угол a.

Ответы:

27.1. .

27.2. При r < R E = 0; при r > R .

27.3. При r < R E = 0; при r > R .

27.4. При r < R ; при r > R .

27.5. При ; при .

27.6. а) E = 0; б) ; в) .

27.7. .

27.8. .

27.9. Кл/м³.

27.10. .

27.11. .

27.12. .

27.13. .

27.14. кВ.

27.15. .

27.16. .

27.17. .