Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Введение. Рассмотрим неизменяемую систему материальных точек (абсолютно твердое тело)Стр 1 из 3Следующая ⇒
Рассмотрим неизменяемую систему материальных точек (абсолютно твердое тело). Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется такая воображаемая точка , радиус вектор которой выражается через радиус-векторы материальных точек по формуле . (1) Мерой инерции такой системы при поступательном движении является общая масса всей системы . Мерой инерции системы при вращательном движении служит величина , (2) которая называется моментом инерции. Эта величина зависит от расположения частей тела относительно оси вращения. Пусть – момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс . Найдем – момент инерции системы относительно параллельной оси, проходящей через точку (оси перпендикулярны плоскости рис. 1). Обозначим через – расстояние между осями. Тогда . Первое слагаемое представляет собой момент инерции относительно прежней оси, проходящей через точку , во втором слагаемом сумма равна нулю, т.к. прежняя ось проходи через центр масс и , сумма в третьем слагаемом равна массе всей системы . Получаем (3) – математическую формулировку теоремы Гюйгенса–Штейнера: момент инерции системы материальных точек (тела) относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенному с величиной , где – расстояние между осями, а – масса всей системы. Если вещество в теле распределено непрерывно, то вычисление момента инерции сводится к вычислению интеграла , (4) в котором – это расстояние от оси вращения до элемента массы . При вычислении моментов инерции однородных тел простой формы относительно оси симметрии, проходящей через центр масс получается результат, который может быть представлен в виде: , где – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы тела и выбора оси, – масса тела, – характерный размер тела (радиус, ширина, длина и т.д.) или характерное расстояние от части тела до оси. Например, для однородного диска или цилиндра – , для кольца , для однородного шара , где – радиус тела.
|