Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на додавання, віднімання, множення та ділення

1. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до задач на розкриття конкретного змісту дії додавання та віднімання.

Операція об’єднання множин пов’язана з дією додавання.

1) виконання практичних вправ на об’єднання двох множин без спільних елементів. Наприклад. Хлопчик вирізав 3 червоні кружечки, потім 1 голубий. Скільки всього кружечків вирізав хлопчик?У касах діти беруть 3 червоні, а потім 1 голубий. Присувають їх один до одного і знаходять число всіх кружечків за допомогою лічби (коли присунули ще 1 кружечок, всього стало більше – 3 та ще 1); 2) читання і обчислення прикладів на додавання; 3) розв’язання парних картинок.

Підготовча робота до ознайомлення учнів з задачами на розкриття конкретного змісту дії віднімання чи на знаходження остачі полягатиме в тому, щоб: навчити дітей виконувати операцію вилучення частини множини з наступним визначенням її чисельності; пояснювати зміни, які відбуваються на парних картинках; обґрунтовувати вибір дії для пояснення прикладів на віднімання, що складені за відповідними малюнками. Саме тому у процесі підготовчої роботи до введення задач на знаходження остачі використовується така система вправ: 1) виконання практичних вправ на вилучення частини множини з наступним визначенням чисельності одержаної множини; 2) розв'язування задач за парними картинками; 3) обчислення значень виразів на віднімання, наприклад 5-3.

2. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць.

1) завдання, в яких необхідно на основі порівняння двох множин встановити, у якій з них елементів більше чи менше і на скільки; 2) вправи на зрівнювання чисельностей двох множин (шляхом вилучення частини однієї множини або доповнення іншої множини); 3) завдання, які демонструють, що додавання веде до збільшення, а віднімання – до зменшення; 4) читання прикладів на додавання і віднімання різними способами (5+1=6 читається одним із способів так: 5 збільшити на 1; 6-1=5 – 6 зменшити на 1); 5) пояснення розв'язування прикладів виду 6+1=7, 5-1=4; 6) побудова відрізка на кілька сантиметрів довшого чи коротшого, ніж даний. Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати названі вправи ми розглядали раніше.

3. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на різницеве порівняння.

1) практичні вправи на порівняння чисельності двох множин. Наприклад. Покладіть в 1 ряд 7 квадратів, а в 2 ряд – на 2 квадрати більше.

- Скільки квадратів в другому ряді? (9)

- На скільки квадратів більше в другому ряді? (На 2 більше)

- Що можна сказати про число квадратів у першому ряді? (Їх менше)

- На скільки? (На 2)

- Так, у першому ряді не вистачає двох квадратів, щоб було стільки ж, скільки в другому ряді. В другому ряді на два квадрати більше, ніж у першому, тоді в першому на два квадрати менше.(Показує)

2) розв’язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць. 3) розв’язування задачі - запитання. У нашому класі дівчаток на 3 менше, ніж хлопчиків. Що можна сказати про число хлопчиків?

4) задачі з виразом «на стільки більше», перетворить на задачі з виразом “на стільки менше” і навпаки. Наприклад. Довжина класу 8м, а ширина на 2м менше. Чому дорівнює ширина класу? Вчитель пропонує скласти задачу зі словом «більше», в якій треба визначити довжину класу. Ширина класу 6м, а довжина на 2м більша. Чому дорівнює довжина?

4. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

1) завдання на основі дій з предметними малюнками. Наприклад. Розкладіть квадрати і кругів в два ряди так, щоб квадратів було 6 і щоб їх було на 2 більше, ніж кругів.

- Скільки покладемо квадратів? (6)

- Що ще про них дано? (Що їх на 2 більше, ніж кругів)

- То скільки буде кругів менше чи більше? (Менше)

- На скільки менше? (На 2)

- Що це означає? (Стільки ж, але без 2 або не вистачає 2, щоб було стільки ж)

- То скільки кругів? (4)

2) розв’язання задач на різницеве порівняння. Наприклад. На першій полиці 5 тарілок, а на другій - 8 тарілок. На скільки менше тарілок на першій полиці, ніж на другій? Або. На першій полиці 5 тарілок, а другій - 8 тарілок. На скільки більше тарілок на другій полиці, ніж на першій полиці?

5. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на розкриття конкретного змісту дії множення і ділення.

Підготовча робота до введення простих задач на множення і ділення розпочинається ще при вивченні дій додавання і віднімання. З метою підготовки учнів до введення простих задач використовуються такі вправи: 1) розв'язування простих задач на додавання і віднімання; 2) ознайомлення дітей з діями множення і ділення, їх символікою та термінологією; 3) розв'язування вправ на заміну додавання множенням і множення додаванням; 4) розв’язування простих задач на знаходження суми однакових доданків; 5) практичне розв’язування усних вправ без запису дії такого виду: «Візьміть 10 трикутників і розкладіть їх по два. Скільки разів по два трикутники Ви розклали?» (розв'язування таких вправ сприяє усвідомленню конкретного змісту дії ділення та готує до введення задач на ділення на вміщення. Виконуючи ці вправи, потрібно весь час з’ясовувати та застосовувати в своїй мові словосполучення «по скільки»); 6) практичне розв'язування усних вправ без запису дій виду: «Візьміть десять трикутників і розкладіть їх порівну у два ряди. Скільки трикутників у кожному ряду?» (Такі вправи розв’язуються практично ще при вивченні додавання і віднімання, сприяють усвідомленню конкретного змісту дії ділення та готують дітей до ознайомлення із текстовими задачами на ділення на рівні частини); 7) вправи на засвоєння зв'язку між діями множення і ділення (наприклад: з кожного прикладу на множення складіть два приклади на ділення; з прикладу на множення складіть приклад на ділення з вказаним дільником; перевір результат дії ділення дією множення тощо).

6. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на збільшення (зменшення) числа в кілька разів (пряма форма).

Сутність підготовчої роботи до введення таких задач і повинна полягати в тому, щоб сформувати уявлення школярів про зміст висловлювання «більше у...». Аналіз методичної літератури та вивчення досвіду роботи вчителів свідчать, що розкриття змісту висловлювання «більше у...» відбувається у процесі виконання такої системи вправ: 1) покладіть зліва 4 трикутника, а праворуч 2 рази по 4 трикутника. Де трикутників більше? У скільки разів трикутників праворуч більше? Де трикутників менше? У скільки разів трикутників ліворуч менше?; 2)покладіть ліворуч два кружечка, а праворуч у 3 рази більше. Що можна сказати про число кружечків праворуч? У скільки разів кружечків праворуч більше, ніж ліворуч? Що можна сказати про число кружечків ліворуч? У скільки разів кружечків ліворуч менше, ніж праворуч?; 3) покладіть праворуч 3 квадрати, а ліворуч у 4 рази більше. Що це означає? - по 3 квадрати взяти 4 рази. Що можна сказати про число квадратів праворуч? – їх у 4 рази більше. Що можна сказати про число квадратів ліворуч? – їх у 4 рази менше; 4) покладіть в один ряд 3 палички, а в інший у 5 разів більше. Як Ви це зробили? – поклали 5 разів по 3 палички. Скільки всього паличок у другому ряду? - 15. Як Ви це визначили? – по 3 взяли 5 разів, тобто 3 помножили на 5; 5) побудуй відрізок у 4 рази довший, ніж даний; 6) розгляньте малюнок 3 і поясніть записи;

3 см І--------І   І---------І--------І--------І--------І--------І ?

У скільки разів нижній відрізок довший за верхній? Як визначити довжину нижнього відрізка? Як це записати за допомогою дії множення? Що слід зробити, щоб збільшити у 5 разів?

Малюнок 3.

7) склади задачу за малюнком (можливі задачі представлені у другому та третьому стовпцях таблиці № 16. З метою особистісної орієнтації навчального процесу можна для деяких учнів запропонувати допомогу у вигляді: склади задачу про Петрика; склади задачу, використовуючи слова у 4 рази більше; склади задачу за запитанням: скільки трикутників намалював Петрик? тощо.).

Таблиця № 16.

Сутність підготовчої роботи до введення задач на зменшення числа у кілька разів полягає в тому, що школярі розв’язують вправи такого виду: 1) задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, під час роботи над якими вони пригадують все, що знають про відношення “більше (менше) на...” (що означає на 5 одиниць менше? – це стільки ж, але без 5; який зв’язок існує між цими відношеннями? – якщо в одному на 5 менше, то в другому на 5 більше; якою дією розв'язуються відповідні задачі? – відніманням чи додаванням); 2) задачі на збільшення числа у кілька разів; 3) практичне виконання вправ: виставте у верхньому рядку 3 кружечка, а у нижньому у 2 рази більше (як ви будете це робити? – поставимо 3, а потім ще 3); 4) вправи на визначення довжини відрізка, наприклад: відрізок АВ у 4 рази коротший за відрізок КМ. Скільки сантиметрів становить довжина відрізка КМ? (для учнів, яким важко визначити довжину шуканого відрізка, слід представити наочну опору у вигляді малюнка – див. малюнок 4.); 5) розгляньте малюнок 5, прочитайте записи і поясніть розв’язання; 6) складання задач за малюнком (див. мал. 6) тощо.

Малюнок 4	Малюнок 5
К М І—І—І—І—І—І—І—І—І     8 см А В І—І—І ? см	9 см   ? см
Який із відрізків коротший? У скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? Якою дією будемо визначати довжину відрізка АВ? Що треба зробити, щоб зменшити у 4 рази? Відповідь: АВ = ð см.	Що можна сказати про довжину другої смужки? Якою дією будемо визначити довжину другої смужки? Скільки сантиметрів становить довжина другої смужки? Що треба зробити, щоб зменшити у три рази? Відповідь: ð см.

Малюнок 6
	Учень намалював 5 разів по 2 білих кружечки, а потім у... разів менше чорних кружечків. Скільки...? Склади задачу за її початком: Учень намалював 10 білих кружечків, а чорних у...

7. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на збільшення і зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

1) розв’язування задач на збільшення (зменшення) числа у кілька разів (пряма форма), де добре необхідно засвоїти подвійний зміст відношення.

2) практичні вправи: розкладіть трикутники так, щоб у верхньому ряду було 3 трикутники. Їх у 2рази менше, ніж у нижньому ряду. Скільки трикутників у нижньому ряду?

- Скільки трикутників слід покласти у верхній ряд? (3)

- Що ще відомо про кількість трикутників у верхнього ряду? (Що їх у 2 рази менше, ніж у нижньому ряду)

- У якому ряду трикутників більше?(У нижньому)

- У скільки разів трикутників у нижньому ряду більше, ніж у верхньому? (У 2 рази)

- Як визначити скільки трикутників необхідно покласти у нижній ряд? (По 3 взято 2 рази).

8. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на кратне порівняння.

Підготовча робота до ознайомлення учнів із вказаним видом простих задач полягатиме в актуалізації вказаних знань і вмінь. Таким чином, у процесі підготовчої роботи до введення простих задач на кратне порівняння необхідно виконувати наступні вправи: 1) порівняння чисельностей двох груп предметів, наприклад: покладіть у верхній ряд 6 квадратів, а у нижній – 3. Визначить, у скільки разів у верхньому ряду квадратів більше, ніж у нижньому? (для дітей, які самостійно виконати таке завдання не можуть, проводимо таку роботу: скільки квадратів у нижньому ряду? – 3. Чи можна поділити квадрати верхнього ряду на групи по 3 квадрати? – так. Скільки таких груп ви отримали? – 2. Що ми зробили з квадратами верхнього ряду? – поділили 6 квадратів на групи по 3 квадрата і отримали 2 групи. У скільки разів у верхньому ряду квадратів більше? – у 2. У скільки разів у нижньому ряду квадратів менше? – у 2. Отже, у верхньому ряду квадратів у 2 рази більше, а у нижньому – у 2 рази менше. Якою дією це можна визначити? – дією ділення: 6:3=2); 2) розв'язування вправ виду: виставте 10 трикутників, а під ними у 2 рази трикутників менше. Поясніть, чому ви виставили 5 трикутників?; 3) розв'язування задач на ділення на вміщення (Пригадайте, що це за задачі?!); 4) розв'язування задач на різницеве порівняння (Придумайте, задачу на різницеве порівняння про олівці!); 5) розв'язування задач на збільшення чи зменшення числа у кілька разів; 6) розв'язування вправ виду: є два числа 12 і 3. Як визначити у скільки разів менше (більше) одне з них?; 7) вправи на кратне порівняння довжин відрізків; 8) вправи на побудову відрізка у кілька разів довшого чи коротшого, ніж заданий.

9. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до з адач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій

1) формування уявлень дітей про конкретний зміст відповідної арифметичної дії; 2) формування уміння розв'язувати прості задачі на розкриття конкретного змісту відповідної дії (на знаходження суми, остачі, суми однакових доданків, на ділення на вміщення та на рівні частини); 3) засвоєння правил знаходження невідомих компонентів арифметичних дій; 4) формування уміння розв'язувати відповідні найпростіші рівняння на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій; 5) розв'язування вправ виду: “записати у вигляді рівності такі речення: “сума чисел 5 і 3 дорівнює 8”, “добуток чисел 8 і 3 дорівнює 24”, “число 7 більше числа 4 на 3”, “число 4 менше за число 12 у 3 рази”; 6) записати рівності та знайти х (наприклад: сума чисел х і 3 дорівнює 7, число х більше за число 2 у 4 рази тощо).