Класифікація. 1. Найпростіші рівняння:

1. Найпростіші рівняння:

1) на знаходження доданків (першого або другого): х+5=13.

Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.

2) на знаходження зменшуваного: х-7=20.

Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник.

3) на знаходження від’ємника: 24-х=10.

Щоб знайти невідомий від’ємник,потрібно від зменшуваного відняти різницю.

4) на знаходження множників (першого або другого): х · 5=20.

Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник.

5) на знаходження діленого: х:4=7.

Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.

6) на знаходження дільника: 24:х=6.

Щоб знайти невідомий дільник потрібно ділене поділити на частку.

2. Складені рівняння:

а) завдяки розширенню розглядуваної області чисел:

5 + х = 8 5555 + х = 8888

б) шляхом ускладнення структури рівняння:

1) рівняння, в яких права частина являє собою вираз:

х · 14 = 36 · 3 – 38

х · 14 =70

х = 70: 14

х = 5

5 · 14 = 36 · 3 – 38

70 = 70

2) в яких перший із компонентів лівої частини є виразом:

(4405 + 1599) – х = 2091

6004 – х = 2091

х = 6004 – 2091

х = 3913

(4405 - 1599) – 3913 = 2091

2091 = 2091

3) в яких ліва частина містить вираз, до якого входить невідоме число:

2370 – (х - 1733) = 984

х – 1733 = 2370 – 984

х – 1733 = 1386

х = 1386 + 1733

х = 3119

2370 – (3119 - 1733) = 984

984 = 984

Всі найпростіші рівняння вводяться за одним і тим самим планом. Покажемо це на прикладі рівняння на знаходження невідомого доданка. Безпосередньо на уроці, на якому будемо ознайомлювати учнів з цим рівнянням слід повторити назви компонентів дії додавання і правило знаходження невідомого доданка. Для введення рівняння цього виду корисно розглянути таку задачу: “У клітці було кілька чорних кролів і 5 білих кролів. Всього у клітці було 9 кролів. Скільки чорних кролів було у клітці?”. Ознайомивши учнів із задачею проводимо наступну бесіду: чи відомо, скільки чорних кролів було у клітці? – ні, лише сказано, що кілька. Оскільки це невідомо, то як зображатимемо цю кількість? - віконцем. Скільки білих кролів було у клітці? – 5. Більше чи менше разом було чорних і білих кролів у клітці? - більше. Якщо всіх кролів було більше, то якою дією слід знаходити загальну кількість кролів у клітці? – додавання. Як це записати? - +5. Що означає цей запис? – загальну кількість кролів у клітці. А скільки ж всього кролів було у клітці? – 9. Що позначає запис +5? – загальну кількість кролів у клітці. Що позначає число 9? – загальну кількість кролів у клітці. Що можна сказати про ці кількості? - вони однакові. Який знак можна поставити між ними? – знак “=”. Який запис одержимо? - +5=9. У математиці невідомі числа прийнято позначати буквами латинського алфавіту, а тому замість віконця поставимо букву х і одержимо запис х+5=9. У математиці такі записи називають рівняннями. Рівняння розв’язують. Розв’язати рівняння - це означає знайти таке невідоме число, підстановка якого у рівняння робить числову рівність правильною. Як називаються числа при додаванні? – перший доданок, другий доданок, сума. Що нам невідомо? - перший доданок. Як знайти невідомий перший доданок? – від суми відняти відомий другий доданок. Отже, маємо: х=9–5. х=4. Ми записали розв’язання рівняння. У математиці розв’язання рівняння потрібно перевіряти. Для цього замість букви х слід підставити знайдене число, знайти значення лівої частини і порівняти з правою частиною: 4+5=9. 9=9. Ні в підручнику з математики, ні в методичних посібниках для вчителів не пишуть останнього рядка, а тому діти формально відносяться до виконання перевірки, тобто не обчислюють значення виразу, а зразу записують результат. Щоб цього не було, потрібно вимагати від дітей приблизно такого пояснення: сума чисел 4 і 5 дорівнює 9, а оскільки 9=9, то рівняння розв’язане правильно.

Що до введення рівнянь найскладнішої структури, в яких ліва частина містить вираз, до якого входить невідоме число, то є дві думки методистів. Одна група методистів вважає, що рівняння найскладнішої структури слід вводити в готовому вигляді, а потім вчити дітей його читати і розв’язувати. Інші методисти стверджують, що перше рівняння найскладнішої структури повинне з’явитися на очах у дітей в результаті розв’язування складеної задачі. Залежно від рівня математичної підготовки учнів вчителі вправі вибирати один із шляхів. Розкриємо сутність теоретико-методичних основ другого підходу, бо він включає в себе перший.

З цією метою використаємо наступну тестову задачу: “У магазин привезли огірки. Після того, як продали 12 кг огірків, їх розклали порівно у 3 лотки по 25 кг огірків у кожному лотку. Скільки кілограмів огірків привезли у магазин?” Ознайомивши дітей з умовою, вчитель повинен перевірити усвідомлення школярами її сутності. Зробити це можна з допомогою наступних запитань: скільки огірків привезли у магазин? – невідомо. Як позначимо цю кількість огірків? – х. Скільки огірків продали? – 12 кг. Якщо привезли х кг, а продали 12 кг, то скільки кг огірків залишилось? - х–12. Що зробили з огірками, які залишилися? - розклали порівну у 3 лотки. Як знайти кількість кг огірків у кожному лотку? – слід загальну кількість кілограмів огірків поділити на загальну кількість лотків. Як це записати виразом? - (х–12):3. Що означає цей вираз? – кількість кілограмів огірків в одному лотку. А скільки кг огірків було у кожному лотку? - 25. Що позначає кожен із виразів (х-12):3 і 25? – кількість кілограмів огірків у кожному лотку. Що можна сказати про цю кількість? – вона однакова. Який знак можна поставити між цими виразами? – знак дорівнює. Як записати рівняння? - (х–12):3=25.

Після ознайомлення учнів із першим рівнянням такої структури розпочинається робота з формування умінь їх правильно читати та розв'язувати. Щоб правильно прочитати рівняння (х–12):3=25, потрібно з’ясувати, яка дія буде виконуватися останньою і як називаються компоненти цієї дії (Ділення. Ділене, дільник, частка). П рочитати ліву частину рівняння (Ділене виражене різницею чисел х і 12, а дільник – числом 3). Прочитати все рівняння. (Ділене виражене різницею чисел х і 12, дільник – числом 3, частка дорівнює 25). З’ясувати в якому із компонентів дії ділення знаходиться невідоме (у діленому). Як знайти невідоме ділене? – частку помножити на дільник. Яке рівняння ми отримаємо? - (х-12)=25·3, а виконавши дії: х–12=75. Що невідоме в одержаному рівнянні? – зменшуване. Як його знайти? – до різниці додати від’ємник, тобто: х=75+12. Отже, х=87. Як зробити перевірку? - (87–12):3=75:3=25, 25=25, а тому рівняння розв’язане правильно.

Після введення першого такого рівняння розпочинаємо роботу з формуванням уміння розв’язувати такі рівняння. Програма не вимагає, щоб всі учні вміли розв’язувати рівняння такої структури. Їх лише треба ознайомити з такими рівняннями, які діти розв’язують під керівництвом вчителя. Але сильніші учні повинні розв’язувати такі рівняння самостійно.