Теоретико-методичні основи вивчення особливих випадків множення і ділення з числами 0, 1, 10

Аналіз методичної літератури дозволяє зробити висновок про те, що випадки множення і ділення з числами 0, 1, 10 називаються по-різному. Деякі методисти називають їх особливими випадкам множення і ділення, а інші відносять до позатабличних випадків множення і ділення. Не зупиняючись на доцільності застосування того чи іншого терміну, ми будемо на боці тих науковців, які відносять вказані випадки множення і ділення до особливих. Проаналізувавши підручники з математики для початкової школи і методичні посібники для вчителів, можна твердити, що ознайомлення учнів з цими випадками множення і ділення відбувається на індуктивній основі з використанням або конкретного смислу дій множення чи ділення, або на основі зв'язку, який існує між цими діями, або з допомогою правила. Розглянемо сутність роботи з ознайомлення школярів з цими випадками. При вивченні цього матеріалу учні застосовуватимуть знання, які одержали раніше, у змінених умовах, що приведе до кращого усвідомлення. Крім того, вони оволодіють рядом обчислювальних прийомів, на основі яких швидко знаходитимуть результати, а тому відпаде необхідність у заучуванні цих результатів.

Випадки множення чисел 0, 1 і 10 розкриваються на основі конкретного смислу дії множення як додавання однакових доданків. Вчитель пропонує дітям знайти добуток 1·5. Якщо діти не запропонують спосіб обчислення 1·5=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їх замінити приклад на множення прикладом на додавання. Отже, діти отримають 1·5=5. Після цього вчитель повинен запропонувати дітям відповісти на запитання: чому дорівнював перший множник? – 1. Чому дорівнював другий множник? – 5. Що можна сказати про другий множник і одержаний добуток? – вони однакові. Що ми одержали при множенні 1 на число 5? – число 5. (тут вчителеві дуже важливо уточнити: при множенні одиниці на 5 у добутку дістанемо 5, тобто число, на яке множили. Пізніше важливо узагальнювати висновок у формі: при множенні одиниці на будь-яке число у добутку дістанемо число, на яке множили. Аналогічно розглядається кілька прикладів виду 1·4, 1·3, 1·8, 0·2, 0·5, 0·9 тощо. Підсумком проведеної роботи повинні стати сформульовані відповідні правила, які узагальнюються у вигляді символічного запису:

Ці правила діти повинні поступово засвоїти у процесі виконання обчислень.

Випадки множення числа на 1 і числа на 0 не можна подати так само як і попередні випадки, бо – по-перше, не можна використати конкретного смислу дії множення як додавання однакових доданків, бо довелося б тлумачити розуміння суми з одним доданком (4·1=4+???); по-друге, ще не можна використати переставної властивості множення, бо вона у новій числовій множині “Тисяча” ще не розглядалася. Саме тому випадки множення на 1 і на 0 зразу ж подають у вигляді правила, яке узагальнюється у символічній формі:

Випадки ділення на 1 і випадки ділення рівних чисел вводяться на індуктивній основі з використанням зв'язку між діями множення і ділення. Пропонуємо учням з прикладу на множення 1·7=7 скласти два приклади на ділення.

1·7=7 1 ·а=а

7:1=7 а:1=а

7:7=1 а:а=1

Розглянувши аналогічно кілька таких самих прикладів, пропонуємо учням сформулювати загальне правило: при діленні будь-якого числа на одиницю дістанемо це саме число. Це правило узагальнюється у вигляді символічного запису а: 1 = а. Аналогічно одержується правило і символічний запис а: а = 1. Так само вводиться правило ділення нуля на будь-яке число та відповідний символічний запис 0: а = а.

Ознайомлюючи дітей з правилами ділення на 1, ділення рівних чисел та ділення нуля, ми використовували зв’язок між діями множення і ділення, а тому у дітей може виникнути запитання: а чому з прикладу на множення 0·3=0 ми складали лише один приклад на ділення 0:3=0? У цьому випадку вчитель пояснює дітям, що в математиці ділити на нуль не можна, бо не можна, наприклад, 6 поділити на 0, адже не існує такого числа, при множенні якого на 0 дістанемо 6. Отже, будемо користуватися правилом: ділити на нуль не можна.

Випадки множення числа 10 вводяться:

1) використовуючи конкретний смисл дії множення. Наприклад.10·3=10+10+10=30(по 10 взяли 3 рази);

2) переставну властивість множення. Наприклад.10·3=3·10=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30;

3)звести ці випадки до особливих випадків множення.

Наприклад.10·3=30 1дес. ·3=3дес.

Випадки множення на 10 вводять на основі правила: щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль.

Випадки ділення на 10 вводяться на індуктивній основі з використанням зв'язку між діями множення і ділення, завершується формулюванням такого правила: щоб поділити кругле число на 10, треба в ньому відкинути справа один нуль.